如何用Java编写一个程序来计算给定正整数集合的非空子集划分数量？请结合文件读写操作。

集合划分问题是一个在计算机科学和数学中广泛研究的组合问题。对于给定的正整数集合，要找出所有可能的不同方式来将其划分成非空子集的数量是一个具有挑战性的问题。在这个问题中，我们需要编写的Java程序不仅需要解决集合划分问题，还要能够从文件中读取输入，并将结果写入到输出文件中。这里是一个可能的解决方案：

参考资源链接：[计算集合划分的非空子集数量](https://wenku.csdn.net/doc/7em8cyg1f4?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，定义递归函数`f(n, m)`，它计算将n个不同元素划分为m个非空子集的划分数量。这里使用了动态规划的思想，其中基本情况如下：
- 如果`m == 1`或`n == m`，则只有一种划分方式，因为每个子集只能包含一个元素。
- 在其他情况下，可以将问题分解为两个子问题：
- `f(n-1, m-1)`，即减去一个元素后，我们得到n-1个元素划分为m-1个子集的方式数。
- `f(n-1, m)`，即减去一个元素后，我们可以将这个元素放入已有的任意一个子集中，因此结果要乘以m。

程序的主方法`main`将使用`FileReader`和`BufferedReader`读取输入文件（例如BELL0.IN），计算划分数量，并将结果输出到控制台以及写入到输出文件（例如BELL1.OUT）。记录程序运行的时间，以便进行性能分析。

实现该程序的关键在于正确地处理递归函数的逻辑，并且有效地读写文件。为了更好地掌握这一点，建议参考《计算集合划分的非空子集数量》一书。该书提供了集合划分问题的解决方案，并深入讨论了递归函数的使用和文件I/O操作。通过这本书，你不仅能够学习到集合划分的算法，还能掌握Java中进行文件读写的最佳实践。

参考资源链接：[计算集合划分的非空子集数量](https://wenku.csdn.net/doc/7em8cyg1f4?spm=1055.2569.3001.10343)