三元二次函数的快速算法

三元二次函数通常指的是三维空间中由三个变量x, y, z定义的二次多项式，其一般形式为：

\[ f(x, y, z) = ax^2 + by^2 + cz^2 + dxy + eyz + fz \]

要解决这类函数的优化问题或求解特定点处的值，传统的数值方法可能会涉及迭代计算，但确实存在一些快速算法来处理某些特殊情况。

例如，对于最简单的形式 \( ax^2 + by^2 + cz^2 \)，其中\( a, b, c \)非零，有一种称为Shor's method（肖尔法）的快速算法，它利用了复数域中的几何性质。然而，这个方法主要针对的是求解方程组的实数解，并不是通用的三元二次函数快速计算，但对于特定问题如最小化或最大化的标准形式，它可以提供显著的加速。

另一个相关的算法是Chernikova-Klee定理，它指出如果给定的三元二次函数没有正的内点（即没有任何一点使所有系数乘积为负），那么最优解将出现在边界上。这可以帮助简化搜索过程。

对于一般的三元二次函数，可能还需要结合其他数学工具和优化技术，比如梯度下降、牛顿法或者局部搜索算法，来逐步逼近全局最小值。

相关问题：
1. 三元二次函数的优化问题中，哪些条件可能导致Shor's method适用？
2. Chernikova-Klee定理如何影响对三元二次函数的搜索策略？
3. 除了Shor's method，还有哪些常见方法用于求解复杂的三元二次函数？