如何从Homography矩阵得到平移和旋转

从单应性矩阵（Homography Matrix）H中分离出平移和旋转通常涉及两个步骤：首先解析单应性矩阵，然后通过数学变换提取旋转和平移。

**解析单应性矩阵：**
单应性矩阵H是一个3x3的矩阵，在OpenCV中通常表示为：

H = [ a b tx |
      c d ty |
      0 0 1 ]

其中：
- `a, b, c, d` 是像素空间的比例因子，它们决定了图像之间的比例关系。
- `tx, ty` 分别是图像间的平移分量。
- 第三行代表透视无关的部分，常数项为0，最后一列始终为[0, 0, 1]，因为单应性矩阵仅处理像素坐标变换。

**提取旋转和平移：**
为了提取旋转和平移，可以按照以下步骤进行：
1. **去除第四列：**由于我们只关心前三个元素，我们可以去掉最后一列，得到一个3x2的矩阵：

   [ a b |
     c d |
     0 0 ]

2. **分解单应性矩阵：**对于这个简化后的矩阵，可以通过SVD（奇异值分解）将其分解为UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵。U和V分别对应旋转和平移信息，而Σ则包含了尺度变化。

- U的第一列和第二列（忽略第一行的单位元素）将给出旋转的方向。
- 平移可以通过`tx = V[0][0]` 和 `ty = V[0][1]` 来计算，因为U的最后一列总是[0, 0, 1]。

然而，需要注意的是，SVD分解得到的旋转和平移并不直观，通常需要进一步转换。在一些应用场景下，人们会选择使用RANSAC（随机采样一致性）或其他方法进行估计，尤其是在存在噪声或只有部分可靠数据的情况下。

**相关问题--:**
1. 为什么不用直接解方程得到旋转和平移？
2. 如何确定SVD分解后的旋转方向是否正确？
3. 在实际应用中，如何处理单应性矩阵中的误差？