使用java通过M-ary乘方算法来实现模指数运算,并编写具体的java代码

M-ary乘方算法（也称为分治法或二分乘方）是一种用于高效计算大整数幂次运算的方法，特别适合于模运算，因为它的效率高于直接递归计算。在Java中，我们可以将大整数分解为较小的部分，然后逐位相乘，同时考虑到模运算的特性。

以下是使用M-ary乘方算法实现模指数运算的Java代码示例：

import java.math.BigInteger;

public class M_aryExponentiation {

    public static BigInteger modularExponentiation(BigInteger base, BigInteger exponent, BigInteger mod) {
        if (mod.compareTo(BigInteger.ONE) <= 0 || base.compareTo(BigInteger.ZERO).equals(1)) {
            throw new IllegalArgumentException("Invalid input for modular exponentiation");
        }

        // Base case: when exponent is zero or one
        if (exponent.equals(BigInteger.ZERO)) {
            return BigInteger.ONE;
        } else if (exponent.mod(BigInteger.TWO).equals(BigInteger.ONE)) { // odd exponent case
            return base.modPow(exponent.subtract(BigInteger.ONE), mod);
        } else {
            // Even exponent case: divide exponent by two and square the base
            BigInteger half = exponent.divide(BigInteger.TWO);
            BigInteger halfResult = modularExponentiation(base, half, mod);
            return halfResult.multiply(halfResult).mod(mod);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        BigInteger base = new BigInteger("13"); // replace with your desired base
        BigInteger exponent = new BigInteger("123456789"); // replace with your desired exponent
        BigInteger mod = new BigInteger("1000000007"); // replace with your desired modulus

        BigInteger result = modularExponentiation(base, exponent, mod);
        System.out.println("Modular Exponentiation Result: " + result);
    }
}

在这个例子中，`modularExponentiation`函数接收三个参数：底数、指数和模数。它首先检查输入的有效性，然后通过递归地处理指数的奇偶性来进行计算。请注意，你需要替换`base`, `exponent`, 和 `mod`变量为你实际需要的值。