近世代数求s6的偶置换

S6 是一个有 6 个元素的对称群，其中的偶置换就是由偶数个对换组成的置换。我们可以列出 S6 中所有的对换：

(1 2), (1 3), (1 4), (1 5), (1 6), (2 3), (2 4), (2 5), (2 6), (3 4), (3 5), (3 6), (4 5), (4 6), (5 6)

其中，有 15 个对换。我们可以通过组合这些对换来构造出所有的偶置换。一个简单的方法是取任意三个对换，将它们相乘，得到一个置换。由于每个对换的阶都是 2，所以三个对换的乘积的阶一定是 2 的幂次方，也就是 1 或者 2。因此，如果三个对换的乘积的阶是 2，那么它就是一个偶置换。

例如，我们可以取 (1 2)，(3 4)，(5 6) 这三个对换，它们的乘积是 (1 2)(3 4)(5 6)=(1 2)(3 4 5 6)，是一个偶置换。我们还可以取 (1 2)(3 4),(1 3)(2 5),(1 4 6)(2 3 5) 这三个对换，它们的乘积是 (1 2)(3 4)(1 3)(2 5)(1 4 6)(2 3 5)=(1 4)(2 3)(5 6)，也是一个偶置换。

通过这种方法，我们可以构造出 S6 中的所有偶置换。

相关问题

近世代数三次对称群S3的偶置换的个数为

三次对称群 $S_3$ 中的偶置换由两个互换的置换组成，其中每个置换都是 $2$ 个元素的置换。我们可以列出所有的两个元素置换：
$$(12),(13),(23)$$
其中 $(ab)$ 表示将 $a$ 映射到 $b$，$b$ 映射到 $a$，其余元素不变的置换。因此，可以得到以下三个偶置换：
$$(12)(13),(12)(23),(13)(23)$$
因此，$S_3$ 中的偶置换的个数为 $3$。