floyd最短路径算法图解

### Floyd最短路径算法的图形解释

Floyd-Warshall算法由Robert Floyd于1962年提出，用于解决多源最短路径问题，能够计算出图中任意两点间的最短路径[^1]。此算法采用动态规划的思想，在每次迭代过程中逐渐引入新的中间顶点来优化当前已知的最佳路径。

#### 算法流程概述

假设存在一个加权图G=(V,E)，其中V表示顶点集合而E代表边集，则对于每一对顶点(i,j):

- 初始化阶段：如果i和j之间直接相连，则设置距离为对应的权重；否则设为无穷大。

- 迭代更新过程：遍历所有可能作为中介节点k∈V的情况，检查是否存在一条经过k使得从i到达j更近的新路经，并据此调整相应的最短路程估计值。

#### Python代码实现与示例展示

下面给出一段简单的Python程序片段用来说明如何利用邻接矩阵形式的数据结构执行上述操作：

import numpy as np

def floyd_warshall(graph):
    V = len(graph)
    dist = list(map(lambda i : map(lambda j : j , i) , graph))
    
    for k in range(V): 
        for i in range(V): 
            for j in range(V): 
                dist[i][j] = min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j])
                
    return dist 

if __name__ == "__main__":
    INF = float('inf')
    g=[[0,7,INF,8],
       [INF,0,5,INF],
       [INF,INF,0,2],
       [INF,INF,INF,0]]
       
    result=floyd_warshall(g)

    print("The shortest path matrix is:")
    for row in result:
        formatted_row=[str(x).rjust(4,' ')for x in row]
        print('[{}]'.format(','.join(formatted_row)))

这段脚本定义了一个名为`floyd_warshall()`的功能函数接收输入参数graph——即待处理的有权重无向图（或有向图），并通过三重循环实现了对整个图表内各条线路长度关系的有效评估。最后打印出了最终得到的距离矩阵，直观展现了任意两结点间最短行程的具体数值。