在某地区抽取120个企业，按利润进行分组，组距为100，生成频数分布表存于文件“习题3.3.xlsx”中”，表头分别为“按利润额分组（万元）”和“企业数（个）”，用R语言根据文件内容计算120个企业利润额的平均数和标准差

读取数据：

library(readxl)
data <- read_excel("习题3.3.xlsx")

计算平均数和标准差：

mean_profit <- sum(data$`企业数（个）` * (data$`按利润额分组（万元）` + 50)) / 120
sd_profit <- sqrt(sum(data$`企业数（个）` * (data$`按利润额分组（万元）` + 50)^2) / 120 - mean_profit^2)

解释一下计算平均数和标准差的公式：

平均数：根据组距为100，每组的中间值为组界数（最小值加最大值再除以2），则第$i$组的中间值为$50 + 100(i - 1)$，第$i$组内的企业数为$n_i$，则总体平均数为：

$$
\bar{x} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{k}n_i \times (50+100(i-1))}{n} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{k}n_i \times x_i}{n}
$$

其中，$k$为组数，$n$为样本容量，$x_i$为第$i$组的中间值。

标准差：根据公式$S = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$，将$x_i$表示为第$i$组的中间值，则有：

$$
S = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{k}n_i \times (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{k}n_i \times x_i^2}{n-1} - \bar{x}^2}
$$

其中，$n$为样本容量，$x_i$为第$i$组的中间值。