怎么做短时分数阶傅里叶变换

短时分数阶傅里叶变换（Short-Time Fractional Fourier Transform，STFRFT）是一种在时间和频率上同时分析信号的方法，它可以在不同的时间段内对信号进行分段处理，并且可以适应不同的信号特征。

下面是一个简单的STFRFT实现的示例代码：

import numpy as np
from scipy.special import gamma

def short_time_frft(signal, alpha, window_size, hop_size):
    """
    :param signal: 输入信号
    :param alpha: 分数阶指数
    :param window_size: 窗口大小
    :param hop_size: 窗口移动步长
    :return: STFRFT变换后的信号
    """
    N = len(signal)
    M = int(np.ceil(N / hop_size))
    output = np.zeros((M, window_size), dtype=complex)
    for m in range(M):
        start = m * hop_size
        end = min(start + window_size, N)
        x = signal[start:end]
        n = len(x)
        t = np.arange(n)
        t = t - np.floor(n/2)
        t = t / np.sqrt(n)
        t = np.outer(t, t)
        omega = np.exp(-1j * np.pi * alpha / 2)
        omega2 = np.exp(-1j * np.pi * (1 - alpha) / 2)
        f = np.zeros((n, n), dtype=complex)
        for k in range(n):
            for j in range(n):
                f[k, j] = omega ** (k * j) * np.exp(-1j * np.pi * alpha * j * (j - 1) / 2)
        f2 = np.zeros((n, n), dtype=complex)
        for k in range(n):
            for j in range(n):
                f2[k, j] = omega2 ** (k * j) * np.exp(-1j * np.pi * (1 - alpha) * j * (j - 1) / 2)
        s = np.dot(np.dot(f, x), f2)
        s *= np.sqrt(gamma(1 + alpha) * gamma(1 - alpha) / (gamma(1 + 2 * alpha) * n))
        output[m, :end-start] = s
    return output.ravel()

其中，输入参数`signal`是需要进行STFRFT变换的信号，`alpha`是分数阶指数，`window_size`是窗口大小，`hop_size`是窗口移动的步长。输出结果是一个一维的数组，表示STFRFT变换后的信号。

具体实现可以参考论文：[“The short-time fractional Fourier transform”](https://ieeexplore.ieee.org/document/778529)，该文中提供了更详细的算法描述和实现细节。