数学建模 飞机超售模型
在航空公司行业,机票超售是常见的现象之一。它指的是航空公司销售的机票数量超出了实际飞机座位的数量,以此来弥补旅客取消行程可能带来的座位空置损失。然而,这种策略同时也增加了旅客超额登机的风险,可能导致赔偿问题和信誉损失。因此,建立一个科学合理的数学模型来指导机票超售策略的制定显得尤为重要。 关于机票价格的预测模型。由于机票价格受到多种因素的影响,如季节性因素、市场需求、航空公司策略等,因此需要采用合适的时间序列分析方法。传统的加法模型要求各变量之间相互独立,但在实际情况中,价格受到长期趋势和季节因素的共同影响,独立性往往难以满足。因此,文章采用了乘法模型来简化问题,并利用EXCEL软件对数据进行处理,得到了季节性指数和趋势方程。在预测精度上,由于传统模型的模拟效果不佳,文章进一步尝试使用环比法对模型进行了修正。最终,通过比较不同模型的预测结果,得出了未来12个月机票价格的预测值。 此外,文章还引入了灰色-马尔柯夫预测模型,这种模型适用于数据较少且存在随机波动的情况。通过该模型,作者同样对未来的机票价格进行了预测,并且发现与季节预测模型的预测趋势大致相同,从而达到了模型间相互验证的目的。 在处理超售问题时,文章建立了一个基本的概率模型来解决最佳预订票数的决策问题。通过合理的假设和简化处理,利用MATLAB软件对模型进行数值计算,得到了在特定客舱容量下,如何确定最佳预订票数的解答。该方法同样考虑了航空公司可能面临的各种损失和收益,以此来平衡客户的取消率和航空公司超售带来的潜在损失。 在现实操作中,航空公司为了确保利润最大化,会采取一些措施来减少预定取消带来的损失。例如,航空公司会要求客户提供信用卡信息并预付定金。在飞机起飞前48小时内取消预定的旅客,定金将不予退还;而超过此期限取消预定的旅客,定金则会被退回。此外,航空公司也会根据市场需求调整机票价格,淡旺季价格会有所不同。 对于文章中提到的案例,即某航线中有一机型头等舱20座、经济舱300座,每天一班。航空公司需要制定一个合理的预定策略,以平衡收益和潜在的超售风险。通过模型计算,可以得出在这种情况下,经济舱和头等舱的最佳预订票数,并进一步分析了不同数值变化对结果的影响,即灵敏度分析。 在整体上,文章构建了一个综合性的数学模型,通过分析历史数据和市场趋势,不仅可以预测机票价格,还可以指导航空公司在不同季节、不同市场需求下如何制定超售策略。文章中的方法和模型为航空公司提供了一种科学管理预定策略的手段,旨在最大化利润的同时减少不必要的损失。