python 带约束的多项式拟合

在进行多项式拟合时，可以加入一些约束条件来控制拟合过程，例如：

1. 确定拟合函数的系数范围，避免出现过拟合或欠拟合的情况。
2. 使用正则化方法，控制拟合函数的复杂度，避免过拟合。
3. 对数据的特征进行处理，例如对x轴进行归一化处理，避免出现数值差异较大的情况。

以下是一个带约束的多项式拟合的示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义多项式拟合函数
def poly_fit(x, *coeffs):
    y = np.zeros_like(x)
    for i, c in enumerate(coeffs):
        y += c * x**i
    return y

# 定义损失函数
def loss_func(coeffs, x, y):
    y_pred = poly_fit(x, *coeffs)
    mse = np.mean((y - y_pred)**2)
    reg = np.sum(np.abs(coeffs))
    return mse + 0.001 * reg

# 定义约束条件
def constraint(coeffs):
    return 1 - np.sum(np.abs(coeffs))

# 生成随机数据
np.random.seed(0)
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 2 * x**2 - 5 * x + 3 + np.random.randn(100) * 10

# 进行多项式拟合
initial_guess = np.zeros(3)
result = minimize(loss_func, initial_guess, args=(x, y), constraints={'type': 'ineq', 'fun': constraint})
coeffs = result.x

# 绘制拟合结果
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x, y, label='data')
plt.plot(x, poly_fit(x, *coeffs), label='fit')
plt.legend()
plt.show()

在上述代码中，我们使用了`scipy.optimize.minimize`函数来进行拟合，其中`loss_func`函数是我们定义的损失函数，`constraint`函数是我们定义的约束条件。在这个例子中，我们限制多项式的系数的绝对值之和不超过1，即$|a_0|+|a_1|+|a_2|≤1$。我们还使用了L1正则化来控制多项式的复杂度。最终，我们得到了一个二次多项式的拟合结果。