4、已知集合S={x1,.2, .K3, 4,xs}中的等价关系R能够产生划分:{ {r), 12}, [fr3}, {xa, Ns}},请把关系R表示成有序偶集合形式,并画出R的关系矩阵。
时间: 2024-02-16 09:59:44 浏览: 22
根据已知的划分,我们可以将集合S分成四个子集,即{r}, {12}, {r3}和{xa, xs}。由于R是S上的等价关系,因此它必须满足以下三个条件:
1. 自反性:对于任意的x∈S,xRx。
2. 对称性:如果xRy,则yRx。
3. 传递性:如果xRy且yRz,则xRz。
根据划分的定义,我们可以得到以下有序偶集合形式的R:
R = {(r, r), (12, 12), (r3, r3), (xa, xa), (xs, xs), (r, 12), (12, r), (r, r3), (r3, r), (xa, xs), (xs, xa)}
接下来,我们可以画出R的关系矩阵。矩阵的每一行和每一列都对应于集合S中的一个元素,如果两个元素之间存在关系R,则在相应的位置上填充1,否则填充0。根据R的定义,我们可以得到以下关系矩阵:
```
1 2 3 4 5
1 1 1 0 0 0
2 1 1 0 0 0
3 0 0 1 0 0
4 0 0 0 1 1
5 0 0 0 1 1
```
其中,第一行和第二行表示r和12之间的关系,第三行表示r3与自身的关系,第四行和第五行表示xa和xs之间的关系。由于R是等价关系,因此矩阵必须满足以下两个条件:
1. 对角线上的元素必须全部为1,即每个元素与自身都存在关系R。
2. 矩阵必须是对称的,即如果a与b之间存在关系R,则b与a之间也必须存在关系R。
根据上述条件,我们可以验证上述矩阵满足等价关系的定义。
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4、已知集合S={x1,x2, x3, x4,x5}中的等价关系R能够产生划分:{ {x1, x2}, {x3}, {x4, x5}},请把关系R表示成有序偶集合形式,并画出R的关系矩阵。
根据已知的划分,我们可以将集合S分成三个子集,即{x1, x2}, {x3}, {x4, x5}。由于R是S上的等价关系,因此它必须满足以下三个条件:
1. 自反性:对于任意的x∈S,xRx。
2. 对称性:如果xRy,则yRx。
3. 传递性:如果xRy且yRz,则xRz。
根据划分的定义,我们可以得到以下有序偶集合形式的R:
R = {(x1, x1), (x2, x2), (x3, x3), (x4, x4), (x5, x5), (x1, x2), (x2, x1), (x4, x5), (x5, x4)}
接下来,我们可以画出R的关系矩阵。矩阵的每一行和每一列都对应于集合S中的一个元素,如果两个元素之间存在关系R,则在相应的位置上填充1,否则填充0。根据R的定义,我们可以得到以下关系矩阵:
```
1 2 3 4 5
1 1 1 0 0 0
2 1 1 0 0 0
3 0 0 1 0 0
4 0 0 0 1 1
5 0 0 0 1 1
```
其中,第一行和第二行表示{x1, x2}之间的关系,第三行表示x3与自身的关系,第四行和第五行表示{x4, x5}之间的关系。由于R是等价关系,因此矩阵必须满足以下两个条件:
1. 对角线上的元素必须全部为1,即每个元素与自身都存在关系R。
2. 矩阵必须是对称的,即如果a与b之间存在关系R,则b与a之间也必须存在关系R。
根据上述条件,我们可以验证上述矩阵满足等价关系的定义。
已知img = cv.imread(imagePath),请问ys, xs = np.where(img )的含义
在您提供的代码中,首先调用了OpenCV库中的cv.imread()函数读取了一张图片,并将其存储在变量img中。接下来,使用NumPy库中的np.where()函数对读取的图片进行处理,得到图片中像素值不为0的像素坐标。
具体来说,np.where()函数用于返回数组中满足条件的元素的下标,它的语法如下:
```
numpy.where(condition[, x, y])
```
其中,condition表示筛选条件,可以是一个bool型数组、一个条件表达式或一个函数;x和y是可选参数,表示满足条件和不满足条件的返回值。如果只传入一个参数condition,则返回满足条件的元素下标;如果传入三个参数,则返回满足条件的元素下标对应的x和不满足条件的元素下标对应的y。
在这里,np.where(img)的含义是返回图片img中所有像素值不为0的像素坐标,其中ys表示所有符合条件的像素在垂直方向上的坐标,xs表示所有符合条件的像素在水平方向上的坐标。
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