4、已知集合S={x1,.2, .K3, 4,xs}中的等价关系R能够产生划分:{ {r), 12}, [fr3}, {xa, Ns}}，请把关系R表示成有序偶集合形式，并画出R的关系矩阵。

根据已知的划分，我们可以将集合S分成四个子集，即{r}, {12}, {r3}和{xa, xs}。由于R是S上的等价关系，因此它必须满足以下三个条件：

1. 自反性：对于任意的x∈S，xRx。

2. 对称性：如果xRy，则yRx。

3. 传递性：如果xRy且yRz，则xRz。

根据划分的定义，我们可以得到以下有序偶集合形式的R：

R = {(r, r), (12, 12), (r3, r3), (xa, xa), (xs, xs), (r, 12), (12, r), (r, r3), (r3, r), (xa, xs), (xs, xa)}

接下来，我们可以画出R的关系矩阵。矩阵的每一行和每一列都对应于集合S中的一个元素，如果两个元素之间存在关系R，则在相应的位置上填充1，否则填充0。根据R的定义，我们可以得到以下关系矩阵：

  1 2 3 4 5
1 1 1 0 0 0
2 1 1 0 0 0
3 0 0 1 0 0
4 0 0 0 1 1
5 0 0 0 1 1

其中，第一行和第二行表示r和12之间的关系，第三行表示r3与自身的关系，第四行和第五行表示xa和xs之间的关系。由于R是等价关系，因此矩阵必须满足以下两个条件：

1. 对角线上的元素必须全部为1，即每个元素与自身都存在关系R。

2. 矩阵必须是对称的，即如果a与b之间存在关系R，则b与a之间也必须存在关系R。

根据上述条件，我们可以验证上述矩阵满足等价关系的定义。

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4、已知集合S={x1,x2, x3, x4,x5}中的等价关系R能够产生划分:{ {x1, x2}, {x3}, {x4, x5}}，请把关系R表示成有序偶集合形式，并画出R的关系矩阵。

根据已知的划分，我们可以将集合S分成三个子集，即{x1, x2}, {x3}, {x4, x5}。由于R是S上的等价关系，因此它必须满足以下三个条件：

1. 自反性：对于任意的x∈S，xRx。

2. 对称性：如果xRy，则yRx。

3. 传递性：如果xRy且yRz，则xRz。

根据划分的定义，我们可以得到以下有序偶集合形式的R：

R = {(x1, x1), (x2, x2), (x3, x3), (x4, x4), (x5, x5), (x1, x2), (x2, x1), (x4, x5), (x5, x4)}

接下来，我们可以画出R的关系矩阵。矩阵的每一行和每一列都对应于集合S中的一个元素，如果两个元素之间存在关系R，则在相应的位置上填充1，否则填充0。根据R的定义，我们可以得到以下关系矩阵：

  1 2 3 4 5
1 1 1 0 0 0
2 1 1 0 0 0
3 0 0 1 0 0
4 0 0 0 1 1
5 0 0 0 1 1

其中，第一行和第二行表示{x1, x2}之间的关系，第三行表示x3与自身的关系，第四行和第五行表示{x4, x5}之间的关系。由于R是等价关系，因此矩阵必须满足以下两个条件：

1. 对角线上的元素必须全部为1，即每个元素与自身都存在关系R。

2. 矩阵必须是对称的，即如果a与b之间存在关系R，则b与a之间也必须存在关系R。

根据上述条件，我们可以验证上述矩阵满足等价关系的定义。