允许假设白噪声序列 (包括 ARMA 模型定义 中的白噪声) 指的是线性不相关的序列; 即白噪声序列的方差不一定为常数

如果允许假设白噪声序列指的是线性不相关的序列，那么我们需要重新定义白噪声序列的性质和概念。在这种情况下，白噪声序列的均值为常数，但方差可以是时间相关的，因此不一定是常数。

在这种情况下，$(\mathrm{ARCH})$ 模型中的条件异方差性会使得 $Z_t$ 的方差随时间变化，而不一定是常数。因此，$Z_t$ 不一定服从 ARMA 模型。但是，当 $Z_t$ 取较小的值时，$(\mathrm{ARCH})$ 模型会近似于平稳的 ARMA 模型，因此可以使用 ARMA 模型来描述 $Z_t$。

对于 $X_t=Z_t^2$，由于 $(\mathrm{ARCH})$ 模型中的条件异方差性会使得 $X_t$ 的方差随时间变化，因此 $X_t$ 不是 ARMA 模型。但是，我们可以将 $(\mathrm{ARCH})$ 模型转化为一个 ARCH(2) 模型，即

$$X_t = a_t^2 (1+0.5 X_{t-1}+0.3 X_{t-2})$$

因此，$X_t$ 是一个 ARCH(2) 模型，而不是 ARMA 模型。此外，$X_t$ 的均值也是时间相关的，因此不是常数。