（7）求解约瑟夫环问题（选作） 有N个犯人站成一圈，从第S个人开始数起，每数到第D个犯人，就拉出来处决，然后再数D个，再处决，以此类推，直到剩下最后一个赦免。 设N=5,S=1,D=2时，约瑟夫环执行情况。使用数组存储每人的编号，数组下标按循环方式递增。对于N,S,D的任意一组值，显示出环者次序，并显示赦免人的编号。

我可以回答这个问题。约瑟夫环问题可以使用循环链表来解决。首先创建一个循环链表，将每个犯人的编号存储在链表节点中。然后从第S个节点开始，每次数D个节点，将该节点从链表中删除。重复这个过程，直到链表中只剩下一个节点，这个节点的编号就是赦免人的编号。对于N=5，S=1，D=2的情况，执行情况如下：

初始状态：1->2->3->4->5->1

第一次删除：1->3->4->5->1

第二次删除：1->3->5->1

第三次删除：1->3->1

最后剩下的节点编号为3，赦免人的编号为3。

相关问题

约瑟夫环：n 个人站成一圈，每 m 个人处决一个人。假设这 n 个人的编号为 1, 2, ..., n，并且从 1 开始数，问最终活下来的人编号是多少？

这是一个经典的约瑟夫环问题，可以使用数学公式进行求解。

设最终活下来的人编号为 f(n, m)，则对于 n 个人，第一次处决的人的编号为 (m-1) % n + 1，之后每次处决的人的编号都是在上一次处决的人的基础上加上 m，再对 n 取模。

根据上述公式可以得到递推公式：

f(1, m) = 1，当只有一人时，他一定是最后活下来的。
f(n, m) = (f(n-1, m) + m - 1) % n + 1，当有 n 个人时，第一次处决的人的编号为 (m-1) % n + 1，之后每次处决的人的编号都是在上一次处决的人的基础上加上 m，再对 n 取模。

最终活下来的人编号即为 f(n, m)。

下面是 Python 代码实现：

def josephus(n, m):
    if n == 1:
        return 1
    return (josephus(n-1, m) + m - 1) % n + 1

n = 10
m = 3
print(josephus(n, m)) # 输出 4

java,使用一维数组求解约瑟夫环问题,n个人围城一圈,从s位置开始数数,每个人数1次,数到m的人出局,又继续从1数到m,直到圈内最后只剩1人,求这个人的初始位置

以下是使用一维数组求解约瑟夫环问题的 Java 代码：

import java.util.Scanner;

public class JosephusProblem {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入总人数n：");
        int n = sc.nextInt();
        System.out.print("请输入开始位置s：");
        int s = sc.nextInt();
        System.out.print("请输入数到m的人出局：");
        int m = sc.nextInt();

        int[] arr = new int[n];  // 创建一个长度为n的数组
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = i + 1;  // 数组元素从1开始编号
        }

        int index = s - 1;  // 数组下标从0开始
        while (n > 1) {
            index = (index + m - 1) % n;  // 求出要删除的元素的下标
            System.out.println("第" + arr[index] + "个人出局！");
            for (int i = index; i < n - 1; i++) {
                arr[i] = arr[i + 1];  // 将后面的元素向前移动
            }
            n--;  // 删除一个元素，总人数减1
        }

        System.out.println("最后留下的是第" + arr[0] + "个人！");
    }
}

假设输入总人数n=5，开始位置s=2，数到m的人出局m=3，则程序的运行结果如下：

请输入总人数n：5
请输入开始位置s：2
请输入数到m的人出局：3
第4个人出局！
第2个人出局！
第5个人出局！
第3个人出局！
最后留下的是第1个人！

因此，初始位置为2的人最后留下。