数学表达式：高斯光束的强度分布可以用高斯函数表达，即： $I(r) = I_0 e^{-\frac{r^2}{w^2}}$ 其中，$r$ 是距离光束轴线的径向距离，$I_0$ 是光束的最大强度，$w$ 是高斯光束的光斑半径。这个方程描述了高斯光束的横向强度分布，也称为高斯光斑。扩写

高斯光束是一种特殊的激光束，其强度分布可以用高斯函数表达。高斯函数是一种常见的数学函数，其形式为$e^{-\frac{x^2}{a^2}}$，其中$x$是自变量，$a$是常数。在高斯光束的强度分布中，自变量$x$被替换为径向距离$r$，常数$a$被替换为光斑半径$w$。高斯光束的强度分布$I(r)$在距离光束轴线$r$处的强度$I_0$由高斯函数的指数部分决定。当$r$等于光斑半径$w$时，$I(r)$的强度衰减到$e^{-1}$倍的$I_0$，当$r$等于$2w$时，$I(r)$的强度衰减到$e^{-4}$倍的$I_0$，以此类推。

相关问题

mask_hole = mask_hole | mask3(100,200,x_length/N,N,N,aperture); mask_hole = mask_hole | mask3(150,200,x_length/N,N,N,aperture); mask_hole = mask_hole | mask3(200,200,x_length/N,N,N,aperture); Gaussian_I = f_Gaussian_beams(w0,Gs_z,lamda,x_length,x_length,N,N); E0 = Gaussian_I.*mask_hole; E1 = fftshift(fft2(E0)); 解释下这段代码

这段代码的作用是生成一个高斯光束的复数电场矩阵，并对其进行傅里叶变换。下面逐行解释代码的具体操作：

1. `mask_hole = mask_hole | mask3(100,200,x_length/N,N,N,aperture);`
这行代码的作用是在指定位置生成一个掩膜矩阵，用来表示光束的孔径。`mask3`函数根据传入的参数生成一个矩形孔径掩膜，并将其与`mask_hole`进行按位或操作，将该孔径添加到掩膜矩阵中。

2. `mask_hole = mask_hole | mask3(150,200,x_length/N,N,N,aperture);`
同样的操作，这行代码在不同位置生成另一个矩形孔径掩膜，并将其添加到掩膜矩阵中。

3. `mask_hole = mask_hole | mask3(200,200,x_length/N,N,N,aperture);`
同样的操作，这行代码在另一个位置生成另一个矩形孔径掩膜，并将其添加到掩膜矩阵中。

4. `Gaussian_I = f_Gaussian_beams(w0,Gs_z,lamda,x_length,x_length,N,N);`
这行代码调用了一个名为`f_Gaussian_beams`的函数，传入一些参数来生成一个高斯光束的复数电场矩阵。

5. `E0 = Gaussian_I.*mask_hole;`
这行代码将生成的高斯光束矩阵与掩膜矩阵按元素相乘，得到一个经过孔径控制的光束。

6. `E1 = fftshift(fft2(E0));`
这行代码对经过孔径控制的光束进行二维傅里叶变换，并通过`fftshift`函数对结果进行中心化处理，得到最终的复数电场矩阵`E1`。

clear; N=input('Number of samples(enter from 100 to 500)=');%N:抽样数 L=10*10^-3; Ld=input('请输入波长 [毫米]='); Ld=Ld*10^-6; ko=(2*pi)/Ld; wo=input('请输入束腰 [毫米]='); wo=wo*10^-3; z_ray=(ko*wo^2)/2*10^3; z_ray=z_ray*10^-3; z=input('请输入传输距离z[米]='); dx=L/N; for n=1:N+1 for m=1:N+1 %Space axis x(m)=(m-1)*dx-L/2; y(n)=(n-1)*dx-L/2; %空域中的高斯光束 Gau(n,m)=exp(-(x(m)^2+y(n)^2)/(wo^2));%Frequency axis Kx(m)=(2*pi*(m-1))/(N*dx)-((2*pi*(N))/(N*dx))/2; Ky(n)=(2*pi*(n-1))/(N*dx)-((2*pi*(N))/(N*dx))/2; %自由空间传输函数 H(n,m)=exp(j/(2*ko)*z*(Kx(m)^2+Ky(n)^2)); end end %频域中的高斯光束 FGau=fft2(Gau); FGau=fftshift(FGau); %频域中传输的高斯光束 FGau_pro=FGau.*H; Gau_pro=ifft2(FGau_pro); x=x*10^3; y=y*10^3; figure(1); mesh(x,y,abs(Gau)) title('高斯光强分布') xlabel('x [毫米]') ylabel('y [毫米]') axis([min(x) max(x) min(y) max(y) 0 1]) axis square figure(2); mesh(x,y,abs(Gau_pro)) title(['传播',num2str(z),'米后的高斯光束']) xlabel('x [毫米]') ylabel('y [毫米]') axis([min(x) max(x) min(y) max(y) 0 1]) axis square

这段代码使用Matlab实现了高斯光束在自由空间传输过程中的光强分布计算和可视化展示。代码中的主要步骤包括：

1. 通过输入参数设置高斯光束的相关参数，包括抽样数、波长、腰半径和传输距离等。

2. 定义空域和频域的采样点以及相应的自由空间传输函数。

3. 计算空域中的高斯光束和频域中的高斯光束，以及经过传输距离z后的频域中的高斯光束。

4. 通过傅里叶反变换将频域中的高斯光束转换到空域中，并绘制初始光束和传播过程中的光束的3D图像。

这段代码可以让用户通过输入不同的参数来模拟不同条件下高斯光束的传输过程，并通过3D图像来观察光束的形态和变化。