设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求0.25π rad ≤w≤0.45π rad,通带最大衰减为3dB，阻带X围为0≤w≤0.15π rad和0.55π rad ≤w≤πrad,阻带最小衰减为40dB。利用双线性变换设计，写出设计过程，并用MATLAB绘出幅频和相频特性曲线。

设计过程：

1. 确定通带截止频率与阻带截止频率：根据题意，通带截止频率为0.25π rad，0.45π rad，阻带截止频率为0 rad，0.15π rad，0.55π rad，π rad。

2. 确定归一化通带与阻带截止频率：根据双线性变换公式，归一化通带截止频率为2πfsT*tan(πfcT)，归一化阻带截止频率为2πfsT*tan(πfctT/2)。其中，fs为采样频率，fc为实际通带截止频率，fct为实际阻带截止频率，T为采样周期。

3. 计算通带和阻带通带宽：通带宽为归一化通带截止频率之差，阻带通带宽为两个归一化阻带截止频率之差。

4. 计算阻带通带最小衰减：根据题意，阻带最小衰减为40dB，即在阻带区域内，滤波器输出功率不超过输入功率的1/100。

5. 计算通带最大衰减：根据题意，通带最大衰减为3dB，即在通带区域内，滤波器输出功率不超过输入功率的1/2。

6. 根据通带和阻带的截止频率和带宽，确定滤波器的阶数和类型：根据巴特沃斯滤波器的设计原理，可以确定滤波器的阶数和类型。

7. 设计巴特沃斯滤波器的传递函数：根据巴特沃斯滤波器的设计公式，可以得到滤波器的传递函数。

8. 利用MATLAB绘制滤波器的幅频和相频特性曲线：根据滤波器的传递函数，可以利用MATLAB绘制滤波器的幅频和相频特性曲线。

MATLAB代码：

fs = 1000; % 采样频率
fc1 = 125; % 通带截止频率1
fc2 = 225; % 通带截止频率2
fct1 = 75; % 阻带截止频率1
fct2 = 325; % 阻带截止频率2
Rp = 3; % 通带最大衰减
Rs = 40; % 阻带最小衰减

wp1 = 2*pi*fc1/fs; % 归一化通带截止频率1
wp2 = 2*pi*fc2/fs; % 归一化通带截止频率2
wt1 = 2*pi*fct1/fs; % 归一化阻带截止频率1
wt2 = 2*pi*fct2/fs; % 归一化阻带截止频率2

Wp = wp2 - wp1; % 通带宽
Ws = min(wt1,wt2) - 0; % 阻带1宽
Ws2 = pi - max(wt1,wt2); % 阻带2宽

[n,Wn] = buttord([wp1,wp2],[wt1,wt2],Rp,Rs,'s'); % 确定滤波器的阶数和类型
[b,a] = butter(n,Wn,'s'); % 计算滤波器的传递函数

[h,w] = freqs(b,a,1000); % 计算滤波器的幅频和相频特性曲线

subplot(2,1,1); % 绘制滤波器的幅频特性曲线
plot(w/pi*fs/2,20*log10(abs(h))); % 幅频特性曲线
grid on; % 添加网格线
xlabel('Frequency (Hz)'); % 横坐标标签
ylabel('Magnitude (dB)'); % 纵坐标标签
title('Butterworth Bandpass Filter Response'); % 图形标题

subplot(2,1,2); % 绘制滤波器的相频特性曲线
plot(w/pi*fs/2,angle(h)); % 相频特性曲线
grid on; % 添加网格线
xlabel('Frequency (Hz)'); % 横坐标标签
ylabel('Phase (rad)'); % 纵坐标标签
title('Butterworth Bandpass Filter Response'); % 图形标题

运行结果：