9.单向TSP。 给一个m行n列（m<=10,n<=100）的整数矩阵，从第一列 任何一个位置出发每次往右，右上或右下走一个，最终到达最后一列，要求经过的整数之和最小整个矩阵是环形的，即第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行，输出路径上每列的行号，多解释输出字典序最小的。 输入： 第一行为两个整数M和N，分别表示矩阵的行数和列数。 接下来的M行，每行N个正整数，其中第i行第j列的整数表示矩阵的第i行第j列的元素。 输出：第一行为最小权和的路径，第二行为该路径的权和。路径由N个整数组成（相邻整数间用一个空格分开），表示路径经过的行号。如果权和最小的路径不止一条，输出字典序最小的一条。

解题思路：
此题可以转化为一个单向TSP问题，可以使用动态规划来解决。设f(i,j)表示从第i列第j行出发到达最后一列的最小权和路径长度，那么最终答案就是min{f(i,1)}，其中1<=i<=m。由于是环形，因此需要特别处理第一列和最后一列的情况。

具体的转移方程如下：
f(i,j)=min{f(i+1,j-1),f(i+1,j),f(i+1,j+1)}+a[i][j]，其中a[i][j]表示第i行第j列的元素。

同时，需要额外记录一个g(i,j)=min{f(i,k)}，表示从第i列第j行出发到达最后一列的最小权和路径长度，并且路径上必须经过第k列，其中1<=k<=n。这样可以在输出路径时保证字典序最小。

代码实现如下：

相关问题

单向TSP。 给一个m行n列（m<=10,n<=100）的整数矩阵，从第一列 任何一个位置出发每次往右，右上或右下走一个，最终到达最后一列，要求经过的整数之和最小整个矩阵是环形的，即第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行，输出路径上每列的行号，多解释输出字典序最小的。 输入： 第一行为两个整数M和N，分别表示矩阵的行数和列数。 接下来的M行，每行N个正整数，其中第i行第j列的整数表示矩阵的第i行第j列的元素。 输出：第一行为最小权和的路径，第二行为该路径的权和。路径由N个整数组成（相邻整数间用一个空格分开），表示路径经过的行号。如果权和最小的路径不止一条，输出字典序最小的一条。写出c++代码

此题可以使用动态规划求解，我们定义dp[i][j]表示从第i行第j列出发到达最后一列的最小权和路径，那么转移方程如下：

dp[i][j] = min(dp[i-1][(j-1+n)%n], dp[i][(j-1+n)%n], dp[i+1][(j-1+n)%n]) + matrix[i][j];

其中n为列数，%n是为了实现环形。

最后路径的输出可以使用回溯法。

下面是C++代码：