9.单向TSP。 给一个m行n列（m<=10,n<=100）的整数矩阵，从第一列 任何一个位置出发每次往右，右上或右下走一个，最终到达最后一列，要求经过的整数之和最小整个矩阵是环形的，即第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行，输出路径上每列的行号，多解释输出字典序最小的。 输入： 第一行为两个整数M和N，分别表示矩阵的行数和列数。 接下来的M行，每行N个正整数，其中第i行第j列的整数表示矩阵的第i行第j列的元素。 输出：第一行为最小权和的路径，第二行为该路径的权和。路径由N个整数组成（相邻整数间用一个空格分开），表示路径经过的行号。如果权和最小的路径不止一条，输出字典序最小的一条。

解题思路：
此题可以转化为一个单向TSP问题，可以使用动态规划来解决。设f(i,j)表示从第i列第j行出发到达最后一列的最小权和路径长度，那么最终答案就是min{f(i,1)}，其中1<=i<=m。由于是环形，因此需要特别处理第一列和最后一列的情况。

具体的转移方程如下：
f(i,j)=min{f(i+1,j-1),f(i+1,j),f(i+1,j+1)}+a[i][j]，其中a[i][j]表示第i行第j列的元素。

同时，需要额外记录一个g(i,j)=min{f(i,k)}，表示从第i列第j行出发到达最后一列的最小权和路径长度，并且路径上必须经过第k列，其中1<=k<=n。这样可以在输出路径时保证字典序最小。

代码实现如下：

相关问题

单向TSP。 给一个m行n列（m<=10,n<=100）的整数矩阵，从第一列 任何一个位置出发每次往右，右上或右下走一个，最终到达最后一列，要求经过的整数之和最小整个矩阵是环形的，即第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行，输出路径上每列的行号，多解释输出字典序最小的。 输入： 第一行为两个整数M和N，分别表示矩阵的行数和列数。 接下来的M行，每行N个正整数，其中第i行第j列的整数表示矩阵的第i行第j列的元素。 输出：第一行为最小权和的路径，第二行为该路径的权和。路径由N个整数组成（相邻整数间用一个空格分开），表示路径经过的行号。如果权和最小的路径不止一条，输出字典序最小的一条。写出c++代码

以下是C++代码，使用了动态规划的思想，时间复杂度为O(m*n^2)：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 12;
const int MAXM = 102;

int m, n, a[MAXN][MAXM], dp[MAXN][MAXM][3], pre[MAXN][MAXM][3];

void output(int i, int j) {
    if (j == n) {
        cout << i << endl;
        return;
    }
    int k = pre[i][j][1];
    output(k, j+1);
    cout << i << " ";
}

int main() {
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    int inf = 1e9;
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        dp[i][1][1] = dp[i][1][0] = a[i][1];
    }
    for (int j = 2; j <= n; j++) {
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int k = -1; k <= 1; k++) {
                int ii = (i+k+m-1)%m+1;
                if (dp[i][j][0] > dp[ii][j-1][0]+a[i][j]) {
                    dp[i][j][0] = dp[ii][j-1][0]+a[i][j];
                    pre[i][j][0] = ii;
                } else if (dp[i][j][0] == dp[ii][j-1][0]+a[i][j]) {
                    pre[i][j][0] = min(pre[i][j][0], ii);
                }
                if (dp[i][j][1] > dp[ii][j-1][1]+a[i][j]) {
                    dp[i][j][1] = dp[ii][j-1][1]+a[i][j];
                    pre[i][j][1] = ii;
                } else if (dp[i][j][1] == dp[ii][j-1][1]+a[i][j]) {
                    pre[i][j][1] = min(pre[i][j][1], ii);
                }
                if (dp[i][j][2] > dp[ii][j-1][2]+a[i][j]) {
                    dp[i][j][2] = dp[ii][j-1][2]+a[i][j];
                    pre[i][j][2] = ii;
                } else if (dp[i][j][2] == dp[ii][j-1][2]+a[i][j]) {
                    pre[i][j][2] = min(pre[i][j][2], ii);
                }
            }
        }
    }
    int ans = inf, st = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (dp[i][n][0] < ans) {
            ans = dp[i][n][0];
            st = i;
        } else if (dp[i][n][0] == ans) {
            st = min(st, i);
        }
        if (dp[i][n][1] < ans) {
            ans = dp[i][n][1];
            st = i;
        } else if (dp[i][n][1] == ans) {
            st = min(st, i);
        }
        if (dp[i][n][2] < ans) {
            ans = dp[i][n][2];
            st = i;
        } else if (dp[i][n][2] == ans) {
            st = min(st, i);
        }
    }
    output(st, 1);
    cout << endl << ans << endl;
    return 0;
}

小蓝从公司发出，要去拜访N (3<=N<=15) 个客户，已经知道公司到每个客户的行程时间，以及N个客户之间的行程程序时间间隔。请计算出小蓝拜访完成所有客人并返回公司，最少需要多少时间。 、2号、3号客人的行程时间依次为9，7，5，客人1到客人2和客人3的行程程序时间依次是4，6，客人2到客户3的行程时间是3。从公司出来拜访完成3名客户并返回公司最需要的路途时间为21，行路线为：公司- -> 3号--> 2号--> 1号- ->公司(21=5+3+4+9) 输入描述第一步输入一个正确整数N(3 <N<15)，表示要拜访的客户数量第二步输入N个正确整数(1<=正确整数<=1000)，依次显示公司到1~N号客户的行程时间，正确整数之时间以一个空格隔开第三次输入N-1个正确整数( 1<=正确整数<=1000)，依次显示1号客户到2号~N号客户的行程时间，正整数周期以一个空格隔开第四行输入N-2个正整数(1<=正整数<=1 000)，依次表示2号客人到3号~N号客人的行程时间，正整数之间以一个空格隔开....第N+1行输入一个正整数(1<=正整数<=1000)，表示N- 1号客户到N号客户的行程时间 输出描述输出一个整数，表示小蓝拜访完成成为N名客户并返回公司最需要的路途时间，当输入3 9 7 5 4 6 3的时候，应该输出21才对

好的，根据你提供的信息，这是一个旅行商问题（TSP）的变种，可以采用动态规划（DP）的思想解决。具体步骤如下：

1. 定义状态：设f[S][i]表示集合S中恰好包含i和起点1的状态下，经过集合S中所有点恰好一次，最后停留在i点的最短路程。

2. 状态转移方程：对于f[S][i]，枚举上一个状态的最后一个点j，则状态转移方程为：f[S][i] = min{f[S-{i}][j] + dis[j][i]}，其中S-{i}表示集合S中去掉点i后的集合，dis[j][i]表示点j到点i的距离。

3. 初始状态：当S={1，i}时，f[S][i] = dis[1][i]。

4. 最终答案：最终答案为f[{1,2,3,...,N},1]，其中{1,2,3,...,N}表示包含所有点的集合。

根据以上步骤，我们可以编写代码来解决这个问题。以下是一个Python实现的示例代码：