请简述人工神经网络中2个常用的激活函数，2个常用的损失函数（适用于连续型、离散型输出各列举1个）；并分别介绍下所列激活函数和损失函数为什么适用于人工神经网络。

常用的激活函数有：

1. Sigmoid 函数：将输入的连续实数映射到0~1之间的一个值，其数学表达式为 $f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$。Sigmoid函数在神经网络中的主要作用是将输入信号压缩到一个固定的范围内，并保持信号的正负性不变。

2. ReLU 函数：ReLU(Rectified Linear Unit)是一种非线性激活函数，其数学表达式为 $f(x) = \max(0, x)$。ReLU函数可以在神经网络中更好地处理非线性数据，并且在计算速度方面比其他激活函数更快。

常用的损失函数有：

1. 均方误差函数（MSE）：适用于连续型输出。MSE损失函数是用均方误差来衡量预测值与真实值之间的差距，其数学表达式为 $MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2$，其中 $y_i$ 是真实值，$\hat{y}_i$ 是预测值。

2. 交叉熵损失函数：适用于离散型输出。交叉熵损失函数通常用于分类问题，其数学表达式为 $CE = -\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i\log{\hat{y}_i}$，其中 $y_i$ 是真实类别的概率分布，$\hat{y}_i$ 是预测类别的概率分布。

Sigmoid 函数适用于神经网络中的二元分类问题，因为它的输出值范围在0~1之间，可以被视为一个概率值。ReLU 函数适用于各种类型的神经网络，因为它可以更好地处理非线性数据，并且在计算速度方面比其他激活函数更快。

均方误差函数适用于回归问题，因为它可以衡量预测值与真实值之间的差距。交叉熵损失函数适用于分类问题，因为它可以衡量预测类别分布与真实类别分布之间的差距。