随机向量 x服从 p 元正态分布 ，回归系数b , 给定 的条件下，y是0,1，y等于1的概率是标准正态分布到bx的积分(iv)用信赖域算法和局部线性近似 编程实现b的logit回归从上述模型中产生独立同分布观测样本 . python代码（不使用minize函数和optimistic包并且产生结果）b在（1，2，3.。。。。p)附近

以下是一个可能的 Python 代码实现，其中使用了 NumPy、SciPy 和 scikit-learn 库来进行数学计算和数据处理：

import numpy as np
from scipy.stats import norm
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF, ConstantKernel as C

# 定义正态分布的概率密度函数
def normal_pdf(x, mu=0.0, sigma=1.0):
    return np.exp(-0.5 * ((x - mu) / sigma) ** 2) / np.sqrt(2 * np.pi) / sigma

# 定义 logit 函数
def logit(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 定义标准正态分布的累积分布函数
def std_normal_cdf(x):
    return norm.cdf(x, loc=0, scale=1)

# 定义模型函数
def model(x, b):
    return std_normal_cdf(np.dot(x, b))

# 生成 p 元正态分布的随机向量 x
p = 10
n = 1000
x = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=(n, p))

# 生成回归系数 b 和观测样本 y
b_true = np.random.uniform(low=1, high=p, size=p)
y_true = np.random.binomial(n=1, p=model(x, b_true))
y = y_true.copy()

# 定义采样函数
def sample(x, y, b):
    return np.random.binomial(n=1, p=model(x, b))

# 定义误差函数
def error(b):
    return np.sum((y - model(x, b)) ** 2)

# 定义信赖域算法
def trust_region(func, grad, hess, x0, delta=0.1, eta=0.1, max_iter=100):
    x = x0.copy()
    f = func(x)
    g = grad(x)
    H = hess(x)
    for i in range(max_iter):
        p = -np.linalg.solve(H, g)
        q = func(x + p) - f - np.dot(g, p)
        rho = q / (np.dot(p, np.dot(H, p)) / 2 + eta * q)
        if rho < 0.25:
            delta /= 2
        else:
            if rho > 0.75:
                delta = min(2 * delta, 1)
            x += p
            f = func(x)
            g = grad(x)
            H = hess(x)
        if np.linalg.norm(g) < 1e-6:
            break
    return x

# 定义局部线性近似
def local_linear_approximation(x, y, xi, h=0.1):
    # 计算权重矩阵 W
    W = np.diag(normal_pdf(x - xi, mu=0, sigma=h))
    # 计算 X 和 Y
    X = np.hstack((np.ones((n, 1)), x))
    Y = y.reshape(-1, 1)
    # 计算 theta 和 beta
    theta = np.linalg.solve(np.dot(np.dot(X.T, W), X), np.dot(np.dot(X.T, W), Y))
    beta = theta[1:].flatten()
    # 计算梯度和黑塞矩阵
    g = np.dot(X.T, (Y - np.dot(X, theta)) * W) / n
    H = np.dot(np.dot(X.T, np.dot(W, X)), np.eye(p+1)) / n
    return beta, g[1:], H[1:, 1:]

# 定义高斯过程回归器
kernel = C(1.0, (1e-3, 1e3)) * RBF(1.0, (1e-3, 1e3))
gp = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel, alpha=1e-6)

# 进行模型拟合和预测
b0 = np.ones(p)
X = np.hstack((np.ones((n, 1)), x))
for i in range(n):
    # 计算局部线性近似
    xi = x[i, :]
    yi = y[i]
    beta, g, H = local_linear_approximation(x, y, xi)
    # 计算信赖域算法的步长
    b1 = trust_region(error, lambda b: -np.dot(X.T, (y - logit(np.dot(X, b)))) / n, lambda b: np.dot(np.dot(X.T, np.diag(logit(np.dot(X, b)) * (1 - logit(np.dot(X, b))))), X) / n, b0)
    # 计算高斯过程回归的预测值和方差
    X1 = np.hstack((np.ones((p, 1)), np.eye(p)))
    y1, var1 = gp.predict(X1, return_std=True)
    # 选择新的回归系数
    b2 = X1[np.argmax(y1), 1:]
    # 选择新的观测样本
    if np.random.rand() < 0.5:
        y[i] = sample(x[i, :], y, b1)
    else:
        y[i] = sample(x[i, :], y, b2)
    # 更新高斯过程回归器
    gp.fit(X1, y1)
    # 更新回归系数
    b0 = b2.copy()

# 输出拟合结果
print("True coefficients: ", b_true)
print("Fitted coefficients: ", b0)

需要注意的是，这只是一个简单的实现，可能存在一些错误或者不足之处，需要您自行检查和改进。此外，该代码使用了一些较新的库和技术，需要一定的计算机和数学背景才能够理解和运行。