通过 编程，实现基于神经网络模型的MNIST手写数字识别

好的，首先我们需要导入一些必要的库：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.optim as optim
from torchvision import datasets, transforms

然后我们需要定义我们的神经网络模型，这里我们使用一个简单的多层感知机（Multilayer Perceptron, MLP）模型：

class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(784, 512)
        self.fc2 = nn.Linear(512, 256)
        self.fc3 = nn.Linear(256, 10)

    def forward(self, x):
        x = x.view(-1, 784)
        x = F.relu(self.fc1(x))
        x = F.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return F.log_softmax(x, dim=1)

在上面的代码中，我们定义了一个包含三个全连接层的神经网络模型，它的输入是一个大小为784的向量（28x28的图片展开成一维向量），输出是一个大小为10的向量，表示图片对应的数字的概率分布。

接下来我们需要定义一些超参数，并且加载和预处理 MNIST 数据集：

batch_size = 64
test_batch_size = 1000
epochs = 10
lr = 0.01
momentum = 0.5
device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")

transform=transforms.Compose([
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))
])

train_dataset = datasets.MNIST('data', train=True, download=True, transform=transform)
train_loader = torch.utils.data.DataLoader(train_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)

test_dataset = datasets.MNIST('data', train=False, transform=transform)
test_loader = torch.utils.data.DataLoader(test_dataset, batch_size=test_batch_size, shuffle=True)

在上面的代码中，我们定义了一些超参数，包括每次训练和测试的 batch size、训练轮数、学习率和动量，以及使用的设备（如果有 CUDA 设备则使用 CUDA）。我们还定义了一个数据预处理的 Pipeline，将图片转换为张量并进行归一化。然后我们使用 `datasets.MNIST` 加载 MNIST 数据集，并使用 `torch.utils.data.DataLoader` 将数据集转换成一个可迭代的数据加载器，方便我们进行批量的训练和测试。

接下来我们定义损失函数和优化器：

model = Net().to(device)
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=lr, momentum=momentum)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()

在上面的代码中，我们使用 `Net()` 初始化我们的神经网络模型，并将模型移动到指定的设备上。我们使用 `optim.SGD` 定义了一个随机梯度下降优化器，使用 `nn.CrossEntropyLoss` 定义了交叉熵损失函数。

最后，我们使用训练集进行训练，并使用测试集进行测试：

for epoch in range(1, epochs + 1):
    # Train
    model.train()
    for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):
        data, target = data.to(device), target.to(device)
        optimizer.zero_grad()
        output = model(data)
        loss = criterion(output, target)
        loss.backward()
        optimizer.step()

        if batch_idx % 100 == 0:
            print('Train Epoch: {} [{}/{} ({:.0f}%)]\tLoss: {:.6f}'.format(
                epoch, batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),
                100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item()))

    # Test
    model.eval()
    test_loss = 0
    correct = 0
    with torch.no_grad():
        for data, target in test_loader:
            data, target = data.to(device), target.to(device)
            output = model(data)
            test_loss += criterion(output, target).item() * data.size(0)
            pred = output.argmax(dim=1, keepdim=True)
            correct += pred.eq(target.view_as(pred)).sum().item()

    test_loss /= len(test_loader.dataset)
    print('Test set: Average loss: {:.4f}, Accuracy: {}/{} ({:.0f}%)\n'.format(
        test_loss, correct, len(test_loader.dataset),
        100. * correct / len(test_loader.dataset)))

在上面的代码中，我们首先进入训练模式，遍历训练集中的所有批次，并计算损失和梯度，然后使用优化器更新模型参数。我们还在每个训练轮次的前100个批次打印一次训练损失。

接着我们进入测试模式，遍历测试集中的所有批次，并计算损失和准确率。我们还将测试损失和准确率打印出来。

最后，我们训练模型并测试模型的准确率。如果你想要尝试更复杂的模型，可以自己修改模型的结构。