.偏序集<P(a,b,c),R,<1,2,3),>,R-为包含关系，≤为一般的小于等于关系，请建立 一个函数fP(a,b,c)-→1,2,3}使得是严格单调减的

偏序集P(a,b,c)可以表示为：

P(a,b,c) = {a, b, c}

其中，R-表示包含关系，即：

a R- b 表示 a 包含于 b
b R- c 表示 b 包含于 c

而小于等于关系≤可以表示为：

a ≤ b 表示 a 包含于或等于 b
b ≤ c 表示 b 包含于或等于 c

为了让函数fP(a,b,c)是严格单调减的，我们需要定义以下的关系：

a R b 表示 a 包含于或等于 b，但 a 不等于 b
b R c 表示 b 包含于或等于 c，但 b 不等于 c

这样，我们就可以定义函数fP(a,b,c)如下：

fP(a,b,c) = 3，当 a R b 且 b R c 时
fP(a,b,c) = 2，当 a ≤ b 且 b R c 时
fP(a,b,c) = 1，当 a ≤ b 且 b ≤ c 时

由于 a R b 且 b R c 的情况下，a 不等于 b 且 b 不等于 c，因此 fP(a,b,c) = 3 是严格单调减的。

相关问题

请解释偏序关系的定义，并提供三种不同的偏序关系示例。

偏序关系是数学中集合之间的一种特殊关系，它在计算机科学的离散数学领域中具有重要应用。首先，让我们明确偏序关系的定义：如果集合A上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是A上的偏序关系，记作≤。即对于所有元素a, b, c ∈ A，以下三个条件成立：

参考资源链接：[离散数学及其应用 第八版 奇数编号练习答案.pdf](https://wenku.csdn.net/doc/6412b6c7be7fbd1778d47f37?spm=1055.2569.3001.10343)

自反性：a ≤ a；
反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b；
传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c。

理解了定义后，我们现在来看三个典型的偏序关系示例：

示例一：集合A为自然数集N，关系R为“小于或等于”，即aRb当且仅当a ≤ b。这个关系显然是自反的（因为每个自然数都小于或等于自己），反对称的（如果a ≤ b且b ≤ a，则a和b相等），以及传递的（如果a ≤ b且b ≤ c，则必然a ≤ c）。因此，它是自然数集上的一个偏序关系。

示例二：集合A为整数集Z的一个子集，比如Z的非负部分（即0和所有正整数），关系R为“整除”。如果我们说a整除b，记作a | b，那么可以得出以下结论：对于所有非负整数a, b, c，a | a（自反性）、如果a | b且b | a，则a = b（反对称性），如果a | b且b | c，则a | c（传递性）。因此，整除关系在非负整数集上定义了一个偏序关系。

示例三：集合A为幂集P(S)，即集合S的所有子集构成的集合，关系R为“子集”。如果我们说集合A是集合B的子集，即A ⊆ B，则这个关系同样满足自反性（任何集合都是自身的子集）、反对称性（如果A是B的子集，B是A的子集，则A = B）和传递性（如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集）。因此，子集关系是幂集上的一个偏序关系。

理解偏序关系对于解决离散数学中的许多问题至关重要，而《***》中包含的习题答案可以为你提供更多的实际例题，帮助你加深对偏序关系等概念的理解。这份资料提供了离散数学及其应用第八版奇数编号练习的详细答案，通过具体的题目练习和解答，你将能够更全面地掌握偏序关系等概念的应用。

参考资源链接：[离散数学及其应用 第八版 奇数编号练习答案.pdf](https://wenku.csdn.net/doc/6412b6c7be7fbd1778d47f37?spm=1055.2569.3001.10343)

设A={a,b,c},P(A)是A的幂集, R为A上的包含关系，画出<P(A),R>的哈斯图,并给出子集B={{a,b},{a,c},{c}}的极大元、极小元、最大元、最小元。

好的，我会尽力回答您的问题。首先，幂集P(A)包含A本身和空集，因此它有8个元素。哈斯图是用节点和箭头来表示偏序关系的图形表示法，其中每个节点表示集合的一个子集，箭头从一个集合指向包含它的集合。下面是<P(A),R>的哈斯图：

        {a,b,c}
        /  |  \
     {a,b} {a,c} {b,c}
       |     |    |
     {a}   {b}  {c}
       |     |    |
      {}    {}   {}

在这个哈斯图中，空集位于最底部，全集{a,b,c}位于最顶部。现在考虑子集B={{a,b},{a,c},{c}}。

- 极大元：B没有极大元，因为它的元素都可以被扩展为更大的集合。
- 极小元：B的极小元是{c}，因为它是B中唯一只包含一个元素的子集。
- 最大元：B没有最大元，因为它的元素都是A的真子集。
- 最小元：B没有最小元，因为它不包含空集。

希望这个回答能够帮助解决您的问题！