斐波那契数列前n项和公式推导

斐波那契数列是指：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...，其中每一项都是前两项的和。数列前n项和可以用公式进行推导。

设斐波那契数列前n项和为S(n)，则有：

S(n) = 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + ... + F(n-1) + F(n)

把S(n)的第一项1加上最后一项F(n)相加，得到：

S(n) + 1 + F(n) = F(1) + F(2) + F(3) + ... + F(n-1) + F(n) + F(n)

由于斐波那契数列每一项都是前两项的和，所以F(n) + F(n-1) = F(n+1)，上式可以化简为：

S(n) + 1 + F(n) = F(n+2) - 1 + F(n)

即：

S(n) = F(n+2) - 1

这就是斐波那契数列前n项和的公式。