由同一关键字集合构造的各棵二叉搜索树其形态和平均查找长度相同吗

不同形态的二叉搜索树在查找时的平均查找长度是不同的。即使它们由相同的关键字集合构造而成，这些二叉搜索树的形态差异也会导致它们的平均查找长度不同。具体来说，平均查找长度取决于每个关键字在树中的位置，而树的形态则决定了每个关键字在树中的位置。因此，即使是由同一关键字集合构造的各棵二叉搜索树，只要它们的形态不同，它们的平均查找长度也会不同。

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由同一关键字集合构造的各棵二叉搜索树

可以通过卡特兰数进行计算。卡特兰数是一种组合数学中的数列，用来描述由 0 和 1 组成的序列中，满足特定条件的序列个数。在计算由同一关键字集合构造的各棵二叉搜索树时，可以利用卡特兰数的公式进行计算。假设有 n 个关键字，则可以计算出由这 n 个关键字构成的二叉搜索树的数量为：

C(2n, n)/(n+1)

其中 C(2n, n) 表示 2n 个节点的二叉搜索树的数量，n+1 表示每棵二叉搜索树的节点数量。