由同一关键字集合构造的各棵二叉搜索树其形态和平均查找长度相同吗

不同形态的二叉搜索树在查找时的平均查找长度是不同的。即使它们由相同的关键字集合构造而成，这些二叉搜索树的形态差异也会导致它们的平均查找长度不同。具体来说，平均查找长度取决于每个关键字在树中的位置，而树的形态则决定了每个关键字在树中的位置。因此，即使是由同一关键字集合构造的各棵二叉搜索树，只要它们的形态不同，它们的平均查找长度也会不同。

相关问题

由同一关键字集合构造的各棵二叉搜索树

可以通过卡特兰数进行计算。卡特兰数是一种组合数学中的数列，用来描述由 0 和 1 组成的序列中，满足特定条件的序列个数。在计算由同一关键字集合构造的各棵二叉搜索树时，可以利用卡特兰数的公式进行计算。假设有 n 个关键字，则可以计算出由这 n 个关键字构成的二叉搜索树的数量为：

C(2n, n)/(n+1)

其中 C(2n, n) 表示 2n 个节点的二叉搜索树的数量，n+1 表示每棵二叉搜索树的节点数量。

用c语言编写一个程序，对于给定的关键字序列，构造一棵二叉排序树bt，并求bt在查找成功和失败情况下的平均查找长度

好的，我理解了你的问题。下面是用C语言编写的程序，可以实现你的需求：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 二叉树结点定义
typedef struct node {
    char data;
    struct node *left;
    struct node *right;
} Node;

// 二叉排序树定义
typedef struct {
    Node *root;
} BST;

// 初始化二叉排序树
void initBST(BST *bst) {
    bst->root = NULL;
}

// 创建新结点
Node *newNode(char data) {
    Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
    node->data = data;
    node->left = NULL;
    node->right = NULL;
    return node;
}

// 插入结点
void insertNode(BST *bst, char data) {
    Node *node = newNode(data);
    if (bst->root == NULL) {
        bst->root = node;
    } else {
        Node *p = bst->root;
        Node *prev = NULL;
        while (p != NULL) {
            prev = p;
            if (data < p->data) {
                p = p->left;
            } else {
                p = p->right;
            }
        }
        if (data < prev->data) {
            prev->left = node;
        } else {
            prev->right = node;
        }
    }
}

// 计算二叉排序树的深度
int depth(Node *node) {
    if (node == NULL) {
        return 0;
    }
    int leftDepth = depth(node->left);
    int rightDepth = depth(node->right);
    return (leftDepth > rightDepth ? leftDepth : rightDepth) + 1;
}

// 计算二叉排序树的总结点数
int countNodes(Node *node) {
    if (node == NULL) {
        return 0;
    }
    return countNodes(node->left) + countNodes(node->right) + 1;
}

// 计算二叉排序树在查找成功情况下的平均查找长度
float avgSearchLengthSucceed(BST *bst) {
    int nodes = countNodes(bst->root);
    int depth = depth(bst->root);
    return (float)depth / nodes + 1;
}

// 计算二叉排序树在查找失败情况下的平均查找长度
float avgSearchLengthFail(BST *bst) {
    int nodes = countNodes(bst->root);
    return (float)nodes / 2 + 0.5;
}

int main() {
    // 初始化二叉排序树
    BST bst;
    initBST(&bst);

    // 插入关键字序列
    char keywords[] = {'D', 'B', 'A', 'C', 'F', 'E', 'G'};
    int n = sizeof(keywords) / sizeof(char);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        insertNode(&bst, keywords[i]);
    }

    // 计算平均查找长度
    float avg1 = avgSearchLengthSucceed(&bst);
    float avg2 = avgSearchLengthFail(&bst);
    printf("平均查找长度（查找成功）：%.2f\n", avg1);
    printf("平均查找长度（查找失败）：%.2f\n", avg2);

    return 0;
}

这个程序会先初始化一个二叉排序树（BST），然后插入给定的关键字序列，最后计算二叉排序树在查找成功和失败情况下的平均查找长度。

具体来说，这个程序会定义一个二叉树结点（Node）和一个二叉排序树（BST）。二叉树结点包含一个字符数据（data），以及左右子结点指针（left、right）。二叉排序树包含一个根结点指针（root）。

程序中还定义了一些函数，包括：

- `initBST`：初始化二叉排序树。
- `newNode`：创建新的二叉树结点。
- `insertNode`：向二叉排序树中插入一个结点。
- `depth`：计算二叉排序树的深度。
- `countNodes`：计算二叉排序树的总结点数。
- `avgSearchLengthSucceed`：计算二叉排序树在查找成功情况下的平均查找长度。
- `avgSearchLengthFail`：计算二叉排序树在查找失败情况下的平均查找长度。

在 `main` 函数中，程序会先初始化二叉排序树，然后插入给定的关键字序列。最后，程序会调用 `avgSearchLengthSucceed` 和 `avgSearchLengthFail` 函数，计算二叉排序树在查找成功和失败情况下的平均查找长度，并输出结果。

需要注意的是，这个程序中假设关键字序列中的每个关键字都是不同的。如果关键字序列中有相同的关键字，程序运行结果可能会出现不一致的情况。