单纯性算法的推广算法有哪些
时间: 2023-06-20 12:08:58 浏览: 59
单纯性算法(Simplex algorithm)是一种用于线性规划(Linear Programming)的常见算法。其推广算法包括:
1. 内点法(Interior Point Method):通过在可行域内搜索最优解,相比于单纯性算法,内点法对于大规模问题的求解更为高效。
2. 分支定界法(Branch and Bound):将线性规划问题转化为一个决策树,并利用上下界限制剪枝,以找到最优解。
3. 随机化算法(Randomized Algorithm):在计算过程中引入随机性,通过多次随机试验得到最优解的概率逐渐增大。
4. 修剪平面算法(Cutting Plane Method):通过添加一些不等式约束来逐步缩小可行域的范围,最终找到最优解。
5. 对偶算法(Dual Algorithm):将原问题转化为对偶问题,从而提高求解效率。
这些算法都是单纯性算法的推广算法,它们在不同的问题和应用场景下拥有各自的优势和不足。
相关问题
袁亚湘 单纯性算法 pdf
袁亚湘 单纯性算法pdf是关于单纯性算法的资料,单纯性算法是一种用于线性规划问题的优化算法。这个算法在解决线性规划问题时非常有效,它能够找到目标函数在约束条件下的最优解。
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袁亚湘是单纯性算法的研究者之一,他可能在这份pdf中介绍了自己的研究成果和对单纯性算法的理解。因此,这份资料可能还包括了一些关于袁亚湘对单纯性算法的见解和建议,对于想深入了解该算法的人来说会非常有帮助。
总之,袁亚湘 单纯性算法pdf是一份关于单纯性算法的学习资料,通过阅读和学习这份资料,我们可以更好地掌握单纯性算法的原理和应用,对于相关领域的研究和工作都会有一定的帮助。
c++实现单纯性算法
纯性算法是一种求解线性规划问题的方法,它的基本思想是通过不断地移动可行解来逐步逼近最优解。下面是C++实现单纯性算法的一些步骤和代码示例:
1. 首先需要定义一个矩阵来存储线性规划问题的系数矩阵和约束条件矩阵,以及目标函数的系数向量和常数项。
```c++
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 1005;
const double INF = 1e9;
const double eps = 1e-8;
int n, m;
double a[MAXN][MAXM], b[MAXN], c[MAXM];
```
2. 然后需要实现单纯性算法的核心部分——找到一个入基变量和出基变量,以及计算新的可行解。
```c++
int simplex() {
while (true) {
int p = 0, q = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
if (c[i] > eps) {
p = i;
break;
}
}
if (p == 0) return 0;
double minv = INF;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (a[i][p] > eps && b[i] / a[i][p] < minv) {
minv = b[i] / a[i][p];
q = i;
}
}
if (q == 0) return 1;
double t = a[q][p];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
a[q][i] /= t;
}
b[q] /= t;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (i != q && fabs(a[i][p]) > eps) {
double t = a[i][p];
for (int j = 1; j <= m; j++) {
a[i][j] -= t * a[q][j];
}
b[i] -= t * b[q];
}
}
double t = c[p];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
c[i] -= t * a[q][i];
}
b[0] += t * b[q];
}
}
```
3. 最后需要在主函数中读入数据,调用单纯性算法求解线性规划问题,并输出最优解。
```c++
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> a[i][j];
}
cin >> b[i];
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> c[i];
}
int res = simplex();
if (res == 0) {
printf("%.10f\n", -b[0]);
} else {
printf("Infeasible\n");
}
return 0;
}
```
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