Sigma (1≤l1≤r1<l2≤r2<l3≤r3≤n) Xor(l1,r2) . Xor(l2,r2) .Xor(r3,l3) Xor(l,r) : Al ^ Al+1 ^ .. ^ Ar
时间: 2024-10-03 12:00:55 浏览: 30
这是一个计算三维区域内的异或累乘问题,其中\( \Sigma \) 表示对所有满足 \( 1 \leq l_1 \leq r_1 < l_2 \leq r_2 < l_3 \leq r_3 \leq n \) 的区间 `(l1, r1), (l2, r2), (r3, l3)` 计算其对应的异或积。`Xor(l, r)` 表示从位置 `l` 到 `r` (包括`l`和`r`)的连续整数的异或和,即 `Al XOR Al+1 XOR ... XOR Ar`。
原代码中的嵌套循环结构会计算大量的冗余值,因为每个 `Xor` 都会被多次计算。为了解决这个问题,我们可以采用以下策略来优化:
1. **消除重复计算**:对于 `Xor` 的计算,只需要在遇到新边界时进行更新。例如,在外层循环中,当 `l1` 或者 `l2` 改变时,计算新的 `Xor(l1, r1)` 和 `Xor(l2, r2)`。
2. **利用滚动数组**:创建两个临时变量,一个存放前一状态的 `Xor(l2, r2)`,另一个存放当前状态的 `Xor(l3, r3)`,这样可以避免对整个数组做异或累积。
3. **分块计算**:根据机器内存限制,将大范围的计算分成多个小块,每个块内再进行异或计算,然后合并结果。
4. **使用位操作**:如果 `Xor` 的计算涉及的数字较小,可以考虑使用位操作来进行快速异或计算,如按位异或等。
优化后的代码可能看起来像这样(假设已经进行了前缀异或计算):
```c++
ll ans = 0;
for(int l1 = 1; l1 < n; ++l1) {
for(int l2 = l1 + 1; l2 < n; ++l2) {
ll prev_Xor2 = Xor[l2]; // 保存上一状态的 Xor(l2, r2)
for(int l3 = l2 + 1; l3 <= n; ++l3) {
ll curr_Xor3 = Xor[l3] ^ prev_Xor2; // 新的状态 Xor(r3, l3)
ans += curr_Xor3 * Xor[l1] * Xor[l2]; // 更新总和
prev_Xor2 = curr_Xor3;
}
}
}
```
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