如何求一个矩阵的逆矩阵

对于一个方阵A，如果存在一个方阵B，使得AB=BA=I，其中I为单位矩阵，则称B是A的逆矩阵，记作A^-1。求一个矩阵的逆矩阵可以使用数学公式或者通过计算机算法实现。

数学公式：设A为n阶矩阵，如果det(A)≠0，则A可逆，且A的逆矩阵为A^-1=1/det(A)·adj(A)，其中det(A)为A的行列式，adj(A)为A的伴随矩阵。

计算机算法：常用的算法包括高斯-约旦消元法、LU分解法、Cholesky分解法、QR分解法等。在实际应用中，通常使用计算机算法来求解矩阵的逆矩阵。

相关问题

python求一个矩阵的逆

可以使用 NumPy 库中的 `inv` 函数来求解矩阵的逆，例如：

import numpy as np

# 定义一个 2x2 的矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 求矩阵 A 的逆
A_inv = np.linalg.inv(A)

print(A_inv)

输出结果为：

[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]

需要注意的是，只有方阵才能求逆，而且有些矩阵可能没有逆。

不要用matlab自带函数，使用matlab自写一个求一个矩阵逆矩阵的函数

你可以使用以下代码来自己编写一个求矩阵的逆矩阵的函数：

function invMatrix = myInverse(matrix)
    [n, m] = size(matrix);
    
    if n ~= m
        error('输入的矩阵不是方阵');
    end
    
    identityMatrix = eye(n);
    augmentedMatrix = [matrix, identityMatrix];
    
    for i = 1:n
        pivot = augmentedMatrix(i, i);
        
        if pivot == 0
            error('矩阵不可逆');
        end
        
        augmentedMatrix(i, :) = augmentedMatrix(i, :) / pivot;
        
        for j = 1:n
            if j ~= i
                factor = augmentedMatrix(j, i);
                augmentedMatrix(j, :) = augmentedMatrix(j, :) - factor * augmentedMatrix(i, :);
            end
        end
    end
    
    invMatrix = augmentedMatrix(:, n+1:end);
end

你可以将上述代码保存在一个以`.m`为扩展名的文件中，然后在 MATLAB 中调用该函数来求矩阵的逆矩阵。例如，假设你有一个矩阵A，你可以使用以下代码来计算它的逆矩阵：

A = [1, 2; 3, 4];
invA = myInverse(A);
disp(invA);

请注意，此函数的实现使用了高斯-约当消元法。如果输入的矩阵不是方阵或者不可逆，函数将会抛出相应的错误。