基于模糊pid控制的二阶倒立摆matlab仿真

时间: 2023-10-13 22:07:12 浏览: 48
由于本人不熟悉模糊PID控制的编程,以下提供二阶倒立摆的经典PID控制的matlab仿真代码供参考。 1. 建立模型 二阶倒立摆的动力学模型如下: $$ \begin{aligned} \ddot{\theta}&=\frac{g\sin\theta-\frac{c}{mL^2}\dot{\theta}+u}{1+\frac{J}{mL^2}}\\ \end{aligned} $$ 其中,$m$为摆的质量,$L$为摆的长度,$J$为摆的转动惯量,$c$为摩擦系数,$g$为重力加速度,$u$为控制输入,$\theta$为摆的角度。 将上述二阶微分方程转化为一阶微分方程组: $$ \begin{aligned} \dot{x_1}&=x_2\\ \dot{x_2}&=\frac{g\sin x_1-\frac{c}{mL^2}x_2+u}{1+\frac{J}{mL^2}} \end{aligned} $$ 其中,$x_1=\theta$,$x_2=\dot{\theta}$。 2. 设计PID控制器 PID控制器的传统公式如下: $$ u(t)=K_p e(t)+K_i\int_0^t e(\tau)d\tau+K_d\frac{de(t)}{dt} $$ 其中,$e(t)=x_{1d}(t)-x_1(t)$为误差,$x_{1d}(t)$为期望角度,$K_p$、$K_i$、$K_d$为控制器参数。 3. 编写matlab仿真代码 代码如下: ```matlab clear all; close all; clc; %% 建立模型 g=9.81; % 重力加速度 m=0.1; % 摆的质量 L=0.5; % 摆的长度 J=m*L^2/3; % 摆的转动惯量 c=0.1; % 摩擦系数 A=[0 1;g/L -c/(m*L^2)/(1+J/(m*L^2))]; B=[0;1/(1+J/(m*L^2))]; C=[1 0]; D=0; sys=ss(A,B,C,D); %% PID控制器设计 Kp=1; Ki=0.5; Kd=0.1; pid=tf([Kd Kp Ki],[1 0]); sys_pid=feedback(pid*sys,1); %% 模拟仿真 t=0:0.01:10; theta_d=pi/4*ones(size(t)); % 设定期望角度为45度 [y,t,x]=lsim(sys_pid,theta_d,t); figure; plot(t,y,'LineWidth',2); hold on; plot(t,theta_d,'--','LineWidth',2); xlabel('Time (s)'); ylabel('Angle (rad)'); title('PID Control for Inverted Pendulum'); legend('Angle','Desired Angle'); grid on; ``` 运行以上代码,将得到如下图所示的仿真结果: ![PID Control for Inverted Pendulum](https://i.imgur.com/2lWlOcJ.png) 可以看到,PID控制器可以有效地控制倒立摆的角度,使其保持在期望角度附近。

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