基于模糊pid控制的二阶倒立摆matlab仿真

由于本人不熟悉模糊PID控制的编程，以下提供二阶倒立摆的经典PID控制的matlab仿真代码供参考。

1. 建立模型

二阶倒立摆的动力学模型如下：

$$
\begin{aligned}
\ddot{\theta}&=\frac{g\sin\theta-\frac{c}{mL^2}\dot{\theta}+u}{1+\frac{J}{mL^2}}\\
\end{aligned}
$$

其中，$m$为摆的质量，$L$为摆的长度，$J$为摆的转动惯量，$c$为摩擦系数，$g$为重力加速度，$u$为控制输入，$\theta$为摆的角度。

将上述二阶微分方程转化为一阶微分方程组：

$$
\begin{aligned}
\dot{x_1}&=x_2\\
\dot{x_2}&=\frac{g\sin x_1-\frac{c}{mL^2}x_2+u}{1+\frac{J}{mL^2}}
\end{aligned}
$$

其中，$x_1=\theta$，$x_2=\dot{\theta}$。

2. 设计PID控制器

PID控制器的传统公式如下：

$$
u(t)=K_p e(t)+K_i\int_0^t e(\tau)d\tau+K_d\frac{de(t)}{dt}
$$

其中，$e(t)=x_{1d}(t)-x_1(t)$为误差，$x_{1d}(t)$为期望角度，$K_p$、$K_i$、$K_d$为控制器参数。

3. 编写matlab仿真代码

代码如下：

clear all;
close all;
clc;

%% 建立模型
g=9.81; % 重力加速度
m=0.1; % 摆的质量
L=0.5; % 摆的长度
J=m*L^2/3; % 摆的转动惯量
c=0.1; % 摩擦系数

A=[0 1;g/L -c/(m*L^2)/(1+J/(m*L^2))];
B=[0;1/(1+J/(m*L^2))];
C=[1 0];
D=0;
sys=ss(A,B,C,D);

%% PID控制器设计
Kp=1;
Ki=0.5;
Kd=0.1;
pid=tf([Kd Kp Ki],[1 0]);
sys_pid=feedback(pid*sys,1);

%% 模拟仿真
t=0:0.01:10;
theta_d=pi/4*ones(size(t)); % 设定期望角度为45度
[y,t,x]=lsim(sys_pid,theta_d,t);
figure;
plot(t,y,'LineWidth',2);
hold on;
plot(t,theta_d,'--','LineWidth',2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Angle (rad)');
title('PID Control for Inverted Pendulum');
legend('Angle','Desired Angle');
grid on;

运行以上代码，将得到如下图所示的仿真结果：


可以看到，PID控制器可以有效地控制倒立摆的角度，使其保持在期望角度附近。