[ 5/9 2/9 1/9 ] [ 1/3 1/3 -1/3 ] [-1/9 -2/9 1/9 ]乘矩阵[1 1 10]的转置

首先将两个矩阵相乘，得到一个 $3\times1$ 的矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
5/9 & 2/9 & 1/9 \\
1/3 & 1/3 & -1/3 \\
-1/9 & -2/9 & 1/9
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1 \\
1 \\
10
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\frac{17}{3} \\
-\frac{8}{3} \\
-\frac{8}{3}
\end{bmatrix}
$$

然后将该矩阵转置，得到一个 $1\times3$ 的矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
\frac{17}{3} & -\frac{8}{3} & -\frac{8}{3}
\end{bmatrix}
$$

因此，最终结果为：

$$
\begin{bmatrix}
\frac{17}{3} & -\frac{8}{3} & -\frac{8}{3}
\end{bmatrix}
$$