国际象棋有 8×8 格,每个格子可放一个棋子。皇后的规则是可以横、竖、 斜移动。在一个棋盘放置 8 个皇后,并使它们互相无法威胁到彼此,这道题目C++的实现思路是怎样的呢
时间: 2023-06-04 13:04:41 浏览: 110
这道题目可以使用递归的方式进行求解。首先,我们将皇后放在第一行的第一列,然后依次尝试将皇后放在第二行、第三行......直到第八行,并且每次尝试时都要确保当前行放置的皇后不会受到之前放置的皇后的攻击。如果成功放置了八个皇后,即可得到一种可行的解法。如果没有成功放置八个皇后,那么需要回溯到上一行,重新尝试其他列的放置方法。
具体的实现过程可以使用一个一维数组来表示棋盘,数组的下标表示行数,数组中存储的数值表示皇后所在的列数。在尝试放置皇后时,可以使用循环依次枚举所有的列,检查该位置是否与之前放置的皇后产生冲突,如果没有冲突则递归尝试放置下一个皇后,如果最终能够成功放置八个皇后,则表示找到了一种可行的解法。如果尝试完所有的列都无法找到可行的解法,则需要回溯到上一行重新尝试其他列的放置方法。
需要注意的是,由于该问题的解法过程比较复杂,因此需要对程序进行优化,以减少不必要的计算和回溯操作,从而提高代码的效率。
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24. 国际象棋有 8×8 格,每个格子可放一个棋子。皇后的规则是可以横、竖、 斜移动。在一个棋盘放置 8 个皇后,并使它们互相无法威胁到彼此。代码和分析思路
:这是一个经典的八皇后问题。我们可以用回溯算法来解决这个问题。我们可以用一个一维数组表示每个皇后的位置,第 i 个元素表示第 i 行皇后所在的列数。具体步骤如下:
1. 初始化一个长度为 8 的数组 queens,数组每个元素的初始值都为 -1,表示这个位置没有放置皇后。
2. 定义一个函数 isValid,判断当前位置是否可以放置皇后。具体判断方法为:
a. 判断当前位置的列上是否已经有皇后,如果是,则返回 False;
b. 判断当前位置的左上、右上、直上方向是否有皇后,如果是,则返回 False;
c. 如果以上两个条件都不满足,则返回 True。
3. 定义一个函数 backtrack,递归地搜索合法的解。具体步骤如下:
a. 首先判断当前行是否已经放置完毕,如果已经放置完毕,则找到了一个合法解,将这个解加入到结果集合中;
b. 如果当前行还没有放置完毕,则从第 0 列到第 7 列依次遍历每个位置,判断这个位置是否可以放置皇后。如果可以放置,则将皇后放置在这个位置,并递归地搜索下一行的解;
c. 如果不可以放置,则继续遍历下一个位置。
4. 最后,调用 backtrack 函数,搜索所有合法的解。
代码如下:
```
class Solution:
def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
def isValid(row: int, col: int) -> bool:
for i in range(row):
if queens[i] == col or \
queens[i] - col == row - i or \
queens[i] - col == i - row:
return False
return True
def backtrack(row: int) -> None:
if row == n:
solution = ["." * col + "Q" + "." * (n - col - 1) for col in queens]
res.append(solution)
return
for col in range(n):
if isValid(row, col):
queens[row] = col
backtrack(row + 1)
queens[row] = -1
res = []
queens = [-1] * n
backtrack(0)
return res
```
分析思路:
该问题可以使用暴力枚举、回溯算法、位运算等多种方法来解决。其中,回溯算法是最为普适的解法,可以解决 n 皇后问题的一般情况。
回溯算法的核心思想是穷举所有可能的解,判断是否满足条件。如果满足条件,则将结果保存下来;如果不满足条件,则返回上一层继续穷举。在回溯过程中,需要记录当前搜索到的位置和已经放置的皇后的位置,以及一些状态变量。具体实现时,可以使用递归函数来实现回溯。
国际象棋有 8×8 格,每个格子可放一个棋子。皇后的规则是可以横、竖、 斜移动。在一个棋盘放置 8 个皇后,并使它们互相无法威胁到彼此。用c语言写的代码代码和分析思路
很好,现在我就以 ChitGPT 的形式回答你的问题。
首先,为了解决这个问题,我们可以使用回溯法。回溯法是一种枚举搜索的方法,通过不断试错,最终获得正确的结果。
在回溯法中,我们可以用一个一维数组来表示棋盘,其中数组的索引表示皇后所在的行,数组的值则表示皇后所在的列。通过这样的方式,我们可以用比较简洁的方式来表示棋盘的状态。
下面是用 C 语言写的代码和分析思路:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 8 // 棋盘大小
void backtrack(int row, int *cols, int *diag1, int *diag2, int *count) {
if (row == N) { // 找到了一种解法
(*count)++;
return;
}
for (int col = 0; col < N; col++) {
int idx1 = row - col + N - 1; // 左上角到右下角的对角线编号
int idx2 = row + col; // 右上角到左下角的对角线编号
if (cols[col] || diag1[idx1] || diag2[idx2]) { // 判断当前格子是否可行
continue;
}
cols[col] = diag1[idx1] = diag2[idx2] = 1; // 标记当前格子为皇后所在位置
backtrack(row + 1, cols, diag1, diag2, count); // 递归进入下一行
cols[col] = diag1[idx1] = diag2[idx2] = 0; // 恢复当前格子为空
}
}
int main() {
int cols[N] = {0}; // 当前列是否有皇后
int diag1[2 * N - 1] = {0}; // 左上到右下的对角线是否有皇后
int diag2[2 * N - 1] = {0}; // 右上到左下的对角线是否有皇后
int count = 0; // 解法总数
backtrack(0, cols, diag1, diag2, &count);
printf("There are %d solutions in total.\n", count);
return 0;
}
```
其中, `cols` 数组表示当前列是否已经有皇后, `diag1` 数组表示左上到右下的对角线是否已经有皇后, `diag2` 数组表示右上到左下的对角线是否已经有皇后。遍历每一行时,我们只需要枚举每一列,判断当前格子是否符合要求,并在符合要求的格子上标记皇后,递归进入下一行。当达到第 m 行时,我们检查是否已经找到了一种解法,如果是,就将解法总数加 1。最后,恢复当前格子为空,继续尝试其他的可能性。
需要注意的一点是,不能重复放置皇后,也就是说,同一行或同一列或同一条对角线都不能有两个皇后,这些情况我们都要进行判断,才能确保找到正确的解法。
感谢与 ChitGPT 的对话,希望这段代码对你有所帮助。