基于PCA的人脸识别系统

PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的降维算法，可以将高维数据降到低维，同时保留数据的主要特征。基于PCA的人脸识别系统是一种常见的人脸识别方法，其主要思想是将人脸图像转换为低维特征向量，然后通过计算不同人脸特征向量之间的距离来进行人脸识别。

下面是基于PCA的人脸识别系统的实现步骤：

1. 收集人脸图像数据集，并将其转换为灰度图像。

2. 对所有图像进行预处理，包括人脸检测、对齐、裁剪等操作，以确保所有图像具有相同的大小和位置。

3. 将所有图像转换为向量形式，并将这些向量组成一个矩阵X。

4. 对矩阵X进行PCA降维，得到降维后的矩阵Y。

5. 选择一个阈值，将矩阵Y分为多个子空间，每个子空间对应一个人脸。

6. 对于新的人脸图像，将其转换为特征向量，并计算其与每个子空间的距离，选择距离最小的子空间对应的人脸作为识别结果。

下面是一个基于PCA的人脸识别系统的Python实现代码：

import cv2
import numpy as np

# 加载人脸数据集
def load_dataset():
    faces = []
    labels = []
    for i in range(1, 41):
        for j in range(1, 11):
            img = cv2.imread(f'dataset/s{i}/{j}.pgm', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
            faces.append(img)
            labels.append(i)
    return faces, labels

# 将图像转换为向量
def img_to_vector(img):
    return np.reshape(img, (img.shape[0] * img.shape[1], 1))

# 将向量转换为图像
def vector_to_img(vec, shape):
    return np.reshape(vec, shape)

# 对图像进行预处理
def preprocess(img):
    face_cascade = cv2.CascadeClassifier('haarcascade_frontalface_default.xml')
    faces = face_cascade.detectMultiScale(img, scaleFactor=1.1, minNeighbors=5)
    if len(faces) == 0:
        return None
    (x, y, w, h) = faces[0]
    face = img[y:y+w, x:x+h]
    face = cv2.resize(face, (92, 112))
    return face

# 计算PCA特征向量
def pca(X):
    # 计算均值
    mean = np.mean(X, axis=1)
    # 中心化
    X = X - mean.reshape((-1, 1))
    # 计算协方差矩阵
    cov = np.cov(X)
    # 计算特征值和特征向量
    eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov)
    # 对特征向量进行排序
    idx = eigenvalues.argsort()[::-1]
    eigenvectors = eigenvectors[:, idx]
    # 选择前k个特征向量
    k = 40
    eigenvectors = eigenvectors[:, :k]
    # 计算特征脸
    eigenfaces = X @ eigenvectors
    # 归一化特征脸
    eigenfaces = eigenfaces / np.linalg.norm(eigenfaces, axis=0)
    return mean, eigenfaces

# 计算特征向量
def get_features(img, mean, eigenfaces):
    vec = img_to_vector(img)
    vec = vec - mean.reshape((-1, 1))
    features = eigenfaces.T @ vec
    return features

# 计算距离
def distance(x, y):
    return np.linalg.norm(x - y)

# 加载数据集
faces, labels = load_dataset()

# 预处理数据集
faces = [preprocess(face) for face in faces]
faces = [face for face in faces if face is not None]
labels = labels[:len(faces)]

# 将图像转换为向量
X = np.array([img_to_vector(face) for face in faces]).T

# 计算PCA特征向量
mean, eigenfaces = pca(X)

# 计算特征向量
features = [get_features(face, mean, eigenfaces) for face in faces]

# 测试
test_img = cv2.imread('test.pgm', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
test_img = preprocess(test_img)
test_features = get_features(test_img, mean, eigenfaces)
distances = [distance(test_features, feature) for feature in features]
min_distance = min(distances)
min_index = distances.index(min_distance)
print(f'识别结果：{labels[min_index]}')