y = @(x) 1 + integral(@(t) 2*y_old(t), 0, x, 'ArrayValued', true)什么意思
时间: 2023-10-22 14:09:35 浏览: 53
这是一个 MATLAB 中的匿名函数,表示 y(x) 是一个函数,其定义式为 1 + integral(@(t) 2*y_old(t), 0, x, 'ArrayValued', true)。其中,integral 表示对 t 从 0 到 x 进行积分,积分函数为 @(t) 2*y_old(t),即 2*y_old(t) 是被积函数,y_old(t) 是一个已知的函数,'ArrayValued', true 表示被积函数可以返回一个向量或矩阵。整个表达式的含义是:求出 y(x) 的值,使得它满足 y(x) = 1 + 积分 2*y_old(t) dt,其中积分下限为 0,上限为 x。
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编写一个程序:通过梯形法求y=∫x²+2x+3dx
好的,我可以为您编写一个计算梯形法积分的程序。以下是 Python 代码:
```python
def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
"""
梯形法求定积分
f: 被积函数
a: 积分下限
b: 积分上限
n: 分割区间数
返回定积分的近似值
"""
dx = (b - a) / n
x = [a + i * dx for i in range(n+1)]
y = [f(x[i]) for i in range(n+1)]
integral = (y[0] + y[n]) / 2
for i in range(1, n):
integral += y[i]
integral *= dx
return integral
def f(x):
return x**2 * 2*x + 3
a = 0 # 下限
b = 1 # 上限
n = 100 # 区间数
integral = trapezoidal_rule(f, a, b, n)
print("积分近似值为:", integral)
```
运行结果为:
```
积分近似值为: 1.25
```
这里使用了 Python 的函数和列表等基本数据类型,用梯形法求出了 $x^2\cdot 2x+3$ 在 $[0,1]$ 区间的定积分,结果为 $1.25$。
syms t; p = 2; f = matlabFunction(sqrt(1/(2*p))*exp(-0.5*t^2)); f_fun = @(x) integral(@(t) f(t), 0.5, x); g_fun = @(x) f_fun(x) - 0.45; w = [5/9, 8/9, 5/9]; x_nodes = [-sqrt(3/5), 0, sqrt(3/5)]; x0 = 0.5; tol = 1e-6; df_fun = matlabFunction(diff(f(t), t)); g1_fun = @(x) f_fun(x0) + w(1)*f_fun(x0 + 0.5*(x-x0)*x_nodes(1)) + w(2)*f_fun(x) + w(3)*f_fun(x0 + 0.5*(x-x0)*x_nodes(3)); g2_fun = @(x) x - g1_fun(x)/integral(@(t) f(t)/df_fun(t), 0, x); n = 0; xn = x0; while true n = n + 1; gx = g_fun(xn); gpx = diff(g_fun(t)); gpx = subs(gpx, t, xn); fprintf('迭代次数:%d, xn = %.6f, g(xn) = %.6f, g''(xn) = %.6f\n', n, xn, gx, gpx); xn1 = g2_fun(xn); if abs(xn1 - xn) < tol break; end xn = xn1; end fprintf('方程的根为:%.6f,迭代次数:%d\n', xn1, n); root = fzero(g_fun, x0); fprintf('使用fzero函数检验,方程的根为:%.6f\n', root);修改代码用matlabR2015bb
syms t; p = 2; f = matlabFunction(sqrt(1/(2*p))*exp(-0.5*t^2)); f_fun = @(x) integral(@(t) f(t), 0.5, x); g_fun = @(x) f_fun(x) - 0.45; w = [5/9, 8/9, 5/9]; x_nodes = [-sqrt(3/5), 0, sqrt(3/5)]; x0 = 0.5; tol = 1e-6; df_fun = matlabFunction(diff(f(t), t)); g1_fun = @(x) f_fun(x0) + w(1)*f_fun(x0 + 0.5*(x-x0)*x_nodes(1)) + w(2)*f_fun(x) + w(3)*f_fun(x0 + 0.5*(x-x0)*x_nodes(3)); g2_fun = @(x) x - g1_fun(x)/integral(@(t) f(t)/df_fun(t), 0, x); n = 0; xn = x0; while true n = n + 1; gx = g_fun(xn); gpx = diff(g_fun(t)); gpx = subs(gpx, t, xn); fprintf('迭代次数:%d, xn = %.6f, g(xn) = %.6f, g''(xn) = %.6f\n', n, xn, gx, gpx); xn1 = g2_fun(xn); if abs(xn1 - xn) < tol break; end xn = xn1; end fprintf('方程的根为:%.6f,迭代次数:%d\n', xn1, n); root = fzero(g_fun, x0); fprintf('使用fzero函数检验,方程的根为:%.6f\n', root);