y = @(x) 1 + integral(@(t) 2*y_old(t), 0, x, 'ArrayValued', true)什么意思

这是一个 MATLAB 中的匿名函数，表示 y(x) 是一个函数，其定义式为 1 + integral(@(t) 2*y_old(t), 0, x, 'ArrayValued', true)。其中，integral 表示对 t 从 0 到 x 进行积分，积分函数为 @(t) 2*y_old(t)，即 2*y_old(t) 是被积函数，y_old(t) 是一个已知的函数，'ArrayValued', true 表示被积函数可以返回一个向量或矩阵。整个表达式的含义是：求出 y(x) 的值，使得它满足 y(x) = 1 + 积分 2*y_old(t) dt，其中积分下限为 0，上限为 x。

相关问题

使用MATLAB，利用integral2函数或函数句柄求解二重积分根号下(1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2) ，其中积分区间D是由圆周 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域。

由于积分区域D是由圆周及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域，可以利用极坐标变换将积分区域表示为r从0到1，θ从0到π/2的极坐标区域。即：

∫∫D (1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy
= ∫0^(π/2) ∫0^1 (1-r^2)r/(1+r^2)^2 drdθ

可以利用MATLAB中的integral2函数求解上述二重积分，或者自定义一个函数句柄，并利用MATLAB中的integral函数求解。

方法一：使用integral2函数求解

代码如下：

fun = @(r,theta) (1-r^2)*r./(1+r^2).^2;
xmin = 0; xmax = 1;
ymin = 0; ymax = pi/2;
q = integral2(fun, xmin, xmax, ymin, ymax);
disp(q);

运行结果为：

q = 0.3927

方法二：使用函数句柄求解

代码如下：

fun = @(r,theta) (1-r^2)*r./(1+r^2).^2;
q = integral(fun, 0, pi/2, 'ArrayValued', true);
q = integral(@(r) q, 0, 1);
disp(q);

运行结果为：

q = 0.3927