计算并输出给定的所有正整数的最小公倍数,参数x为整数列表。 本关涉及的代码文件src/step1/lcm_stu.py,请读者仔细阅读并完成空缺代码的填写。
时间: 2024-05-01 17:22:28 浏览: 20
以下是填写好的代码:
```python
def lcm(x):
if len(x) == 1:
return x[0]
else:
a, b = x[0], x[1]
c = a * b // gcd(a, b)
for i in range(2, len(x)):
c = c * x[i] // gcd(c, x[i])
return c
```
代码思路解析:
- 首先,如果列表中只有一个数字,那么这个数字就是最小公倍数;
- 如果列表中有多个数字,那么我们可以先求出前两个数字的最小公倍数,然后再依次与后面的数字求最小公倍数,直到计算完所有数字为止。
对于求两个数字的最小公倍数,我们可以利用最大公约数(gcd)求解,因为有以下定理:
$$a \times b = gcd(a,b) \times lcm(a,b)$$
因此,
$$lcm(a,b) = \frac{a \times b}{gcd(a,b)}$$
最后,我们可以使用循环依次求解每个数字的最小公倍数。
相关问题
输入两个正整数 m和n,求解并输出给定两个整数的最小公倍数
算法一:暴力枚举法
最简单的方法是从较大的数开始逐个判断是否同时被两个数整除,找到最小的能被整除的数即为它们的最小公倍数。但是这种方法的时间复杂度为O(mn),当m和n很大时,计算量会非常大。
算法二:辗转相除法
由于最小公倍数等于两数之积除以它们的最大公约数,所以可以先求出它们的最大公约数,然后用它们的乘积除以最大公约数即可得到最小公倍数。而求最大公约数的一个常用方法是辗转相除法,即不断用较小数去除较大数,直到余数为零为止,此时较大数就是最大公约数。
算法三:质因数分解法
将两个数分别分解质因数,然后将它们的公共因子乘起来。如果一个质数在两个数中出现的次数不同,则需要取两数中出现该质数最多的次数。例如,24和30的最小公倍数为2^3 * 3^1 * 5^1 = 120,其中2出现了3次,3和5分别出现了1次。
下面是辗转相除法的Python代码实现:
``` python
def gcd(m, n):
if n == 0:
return m
else:
return gcd(n, m % n)
m = int(input("请输入第一个正整数:"))
n = int(input("请输入第二个正整数:"))
lcm = m * n // gcd(m, n)
print("最小公倍数为:", lcm)
```
输入:
```
请输入第一个正整数:12
请输入第二个正整数:18
```
输出:
```
最小公倍数为: 36
```
java给定2个正整数,求它们的最大公约数和最小公倍数,并输出。
最大公约数是指能同时整除两个数的正整数中最大的那个数。而最小公倍数是指能同时被两个数整除的最小的正整数。
求最大公约数的方法之一是使用欧几里得算法,原理是两个正整数的最大公约数等于它们的余数与除数的最大公约数。步骤如下:
1. 假设两个正整数为a和b,其中a > b。
2. 计算a除以b的余数r。
3. 若r为0,则b即为最大公约数。
4. 若r不为0,则用b替换a,用r替换b,再次执行步骤2。
5. 重复上述步骤直到余数为0,最后得到的b即为最大公约数。
求最大公约数的Java代码如下:
```java
public class GCD {
public static int findGCD(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
} else {
return findGCD(b, a % b);
}
}
public static void main(String[] args) {
int num1 = 24;
int num2 = 36;
int gcd = findGCD(num1, num2);
System.out.println("最大公约数:" + gcd);
}
}
```
对于最小公倍数,可以利用最大公约数的性质得到,即两个数的最小公倍数等于它们的乘积除以最大公约数。最小公倍数的求解代码如下:
```java
public class LCM {
public static int findLCM(int a, int b) {
int gcd = GCD.findGCD(a, b);
int lcm = (a * b) / gcd;
return lcm;
}
public static void main(String[] args) {
int num1 = 24;
int num2 = 36;
int lcm = findLCM(num1, num2);
System.out.println("最小公倍数:" + lcm);
}
}
```
以上代码给定的两个正整数分别为24和36,最大公约数为12,最小公倍数为72。