你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏： ⚫ 桌子上有一堆石头； ⚫ 你们轮流进行自己的回合，你作为先手； ⚫ 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头； ⚫ 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。 假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石 头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false。

以下是可以用 Python 编写的函数：

def can_win_nim(n: int) -> bool:
    return n % 4 != 0

解释一下，如果石头数量 n 能被 4 整除，那么无论你拿走几块石头，对手都可以通过取走相应的石头数来使得最后一块石头是你拿走的，因此你必输无疑。如果石头数量 n 不能被 4 整除，那么你可以通过取走相应的石头数来使得最后一块石头是对手拿走的，从而获胜。

相关问题

《Nim》是一款双人游戏，玩家轮流移动。一开始，玩家会拿到几堆木棍。每一摞可以有任意数量的木棍。在每一回合中，玩家可以从一摞纸牌中取出任意数量的木棍。玩家必须从牌堆中取出至少一根木棍，也可以取出整个牌堆。拿起最后一根木棍的玩家输。 i)最初有3个桩，桩的数量等于(1,2,2)。绘制这个游戏的完整搜索树。注意，(a, b, c)和(a, c, b)的堆被视为相同的状态，例如(1,2,1)与(1,1,2)相同。 (10分) ii)假设两个玩家，最小和最大，玩这个石头游戏。马克斯先玩。具有效用函数值: = 0如果min赢了游戏 = 1如果Max赢了游戏 将极大极小算法应用于搜索树，为所有状态分配效用函数 iii)如果最小值和最大值都打出完美的比赛，谁会赢?解释你的答案。

i) 完整搜索树如下:

            (1,2,2)
          /   |   \
   (0,2,2) (1,1,2) (1,2,1)
    /   \     |    /   \
(0,1,2) (0,2,1)(1,1,1)(1,0,2)(1,2,0)
   |       |      |    /   \
(0,0,2) (0,1,1) (0,2,0)(1,0,1)(1,1,0)
          |             |
       (0,0,1)        (1,0,0)

ii) 将极大极小算法应用于搜索树，为所有状态分配效用函数，结果如下:

            (1,2,2)  1
          /   |   \
   (0,2,2) (1,1,2) (1,2,1)  0
    /   \     |    /   \
(0,1,2) (0,2,1)(1,1,1)(1,0,2)(1,2,0)  1
   |       |      |    /   \
(0,0,2) (0,1,1) (0,2,0)(1,0,1)(1,1,0)  0
          |             |
       (0,0,1)        (1,0,0)  1

iii) 如果最小值和最大值都打出完美的比赛，那么最终的状态将是(0,0,0)，也就是最后一个玩家将会输。因为最小值先手，所以最后一个玩家将是最大值，也就是说最大值将会赢。