已知f(x)=1.252e-08 * x ** 4 - 6.196e-06 * x ** 3 + 0.0006689 * x ** 2 + 0.04584 * x + 0.3731，如何计算根号下1+f(x)导数的平方的定积分

首先，计算根号下1+f(x)的导数：

f'(x) = (1/2) * (1+f(x)) ^ (-1/2) * f'(x)

然后，计算根号下1+f(x)导数的平方：

[ f'(x) ] ^ 2 = (1/4) * (1+f(x)) ^ (-1) * [ f'(x) ] ^ 2

最后，计算定积分：

∫[a,b] [ f'(x) ] ^ 2 dx = (1/4) * ∫[a,b] (1+f(x)) ^ (-1) * [ f'(x) ] ^ 2 dx

根据上式，我们可以先计算出 f(x) 的导数 f'(x)，然后代入到公式中，再进行定积分的计算。