用python程序计算墨卡托投影下网格点的经度，纬度，地图投影放大系数。

以下是Python程序计算墨卡托投影下网格点的经度、纬度和地图投影放大系数的示例代码：

import math

def get_lat_lng(tile_x, tile_y, zoom):
    n = 2.0 ** zoom
    lon_deg = tile_x / n * 360.0 - 180.0
    lat_rad = math.atan(math.sinh(math.pi * (1 - 2 * tile_y / n)))
    lat_deg = math.degrees(lat_rad)
    return lat_deg, lon_deg

def get_scale(lat, zoom):
    lat_rad = math.radians(lat)
    n = 2.0 ** zoom
    scale = 256 * n / (2 * math.pi * 6378137.0 * math.cos(lat_rad))
    return scale

其中，get_lat_lng 函数用于计算网格点的经度和纬度，get_scale 函数用于计算地图投影放大系数。这两个函数的参数分别为：

- tile_x: 瓦片的 x 坐标；
- tile_y: 瓦片的 y 坐标；
- zoom: 瓦片的缩放级别；
- lat: 网格点的纬度。

示例代码中使用了 Web Mercator 投影，并假设了地球为标准的 WGS 84 椭球体。需要注意的是，这里计算的地图投影放大系数并不是在墨卡托投影下的比例尺，而是在经纬度坐标系下的比例尺，因此在计算距离时需要进行单位换算。