用C语言求解伊辛模型

伊辛模型（Ising model）是凝聚态物理学中的一个经典模型，被广泛应用于研究磁性材料等问题。它描述的是一个由自旋构成的晶格，自旋只能取两个值（通常是+1和-1），相邻自旋之间有相互作用，可以用如下的哈密顿量来描述：

H = - J ∑<i,j>s_i s_j - B ∑ s_i

其中J是相邻自旋之间的交换作用常数，B是外加磁场，s_i是第i个自旋的取值（取值为+1或-1），∑<i,j>表示对相邻自旋对的求和，∑表示对所有自旋的求和。

伊辛模型的求解可以采用蒙特卡洛方法，通过模拟系统的状态，计算相应的物理量。以下是一个用C语言实现的伊辛模型求解程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

#define N 32 // 晶格大小
#define J 1 // 交换作用常数
#define B 0 // 外加磁场
#define T 2.5 // 温度
#define MC_STEPS 100000 // 蒙特卡洛步数

int grid[N][N]; // 晶格
double energy; // 能量
double magnetization; // 磁矩

void initialize() {
    srand((unsigned int)time(NULL)); // 初始化随机数种子
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            grid[i][j] = (rand() % 2 == 0) ? 1 : -1; // 随机初始化自旋
        }
    }
    energy = 0.0;
    magnetization = 0.0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            int s = grid[i][j];
            int nb = grid[(i-1+N)%N][j] + grid[(i+1)%N][j] + grid[i][(j-1+N)%N] + grid[i][(j+1)%N]; // 计算相邻自旋之和
            energy -= (double)J * s * nb + (double)B * s; // 计算能量
            magnetization += (double)s; // 计算磁矩
        }
    }
}

void metropolis() {
    for (int n = 0; n < MC_STEPS; n++) {
        int i = rand() % N;
        int j = rand() % N;
        int s = grid[i][j];
        int nb = grid[(i-1+N)%N][j] + grid[(i+1)%N][j] + grid[i][(j-1+N)%N] + grid[i][(j+1)%N];
        double delta_e = 2.0 * J * s * nb + 2.0 * B * s; // 计算能量差
        if (delta_e <= 0.0 || exp(-delta_e / T) > (double)rand() / RAND_MAX) { // Metropolis准则
            grid[i][j] = -s; // 反转自旋
            energy += delta_e; // 更新能量
            magnetization += (double)(-2 * s); // 更新磁矩
        }
    }
}

int main() {
    initialize(); // 初始化
    metropolis(); // 蒙特卡洛模拟
    printf("Energy per site: %f\n", energy / (double)(N * N));
    printf("Magnetization per site: %f\n", magnetization / (double)(N * N));
    return 0;
}

该程序使用Metropolis算法进行蒙特卡洛模拟，随机选取一个自旋，计算反转自旋后系统能量的变化，根据Metropolis准则决定是否接受反转。在每次模拟后，计算能量和磁矩，并输出结果。

需要注意的是，伊辛模型的求解需要进行大量的蒙特卡洛模拟，才能得到准确的结果。在实际求解中，通常需要进行多次模拟，并取平均值来减小误差。