二次罚函数法matlab代码

二次罚函数法是一种非约束优化方法，可以用于求解以下形式的最小化问题：

minimize f(x)

subject to g(x) <= 0

其中，f(x) 是目标函数，g(x) 是约束条件。

二次罚函数法的基本思想是将约束条件转化为目标函数的罚项，并使用罚函数的平方作为惩罚项。具体来说，二次罚函数法的迭代步骤如下：

1. 初始化参数：选择初始点 x0、罚函数参数 mu0 和罚函数增长因子 rho。

2. 计算罚函数：使用当前罚函数参数 mu 和当前点 xk，计算罚函数 P(xk)。

3. 求解无约束问题：将目标函数和罚函数相加，得到无约束问题 F(x) = f(x) + mu * P(x)，使用优化算法求解该问题的最小值 xk+1。

4. 更新罚函数参数：如果当前点 xk+1 满足所有约束条件，则将罚函数参数 mu 除以 rho；否则，将罚函数参数 mu 乘以 rho。

5. 判断停止条件：如果满足停止条件，则输出最优解 x*；否则，返回第 2 步继续迭代。

下面是一个简单的 MATLAB 代码实现：

function [x, fval] = quad_penalty(f, g, x0, mu0, rho, tol)
% f: 目标函数
% g: 约束函数，g(x)<=0
% x0: 初始点
% mu0: 初始罚函数参数
% rho: 罚函数增长因子
% tol: 停止条件

% 初始化参数
x = x0;
mu = mu0;

% 计算罚函数
P = @(x) sum(max(0, g(x)).^2);

while true
    % 求解无约束问题
    F = @(x) f(x) + mu * P(x);
    [x, fval] = fminunc(F, x);
    
    % 更新罚函数参数
    if max(g(x)) <= 0
        mu = mu / rho;
    else
        mu = mu * rho;
    end
    
    % 判断停止条件
    if mu < tol
        break;
    end
end
end

在这个代码中，我们使用了 MATLAB 的 fminunc 函数来求解无约束问题。这个函数可以自动选择适合的优化算法，例如共轭梯度法、拟牛顿法等。注意，在实际使用中，我们需要根据具体问题选择适合的罚函数参数和罚函数增长因子。