matlab串级控制系统仿真工程实例

下面是一个 Matlab 串级控制系统仿真工程实例：

1. 定义系统模型

假设我们要设计一个串级控制系统，包括一个外层控制器和一个内层控制器，用于控制一个水箱的水位。我们可以将该系统表示为如下的模型：


其中，$H_1$ 表示水箱的高度，$H_2$ 表示水箱中水的流量，$Q_i$ 是输入的水流量，$Q_o$ 是输出的水流量，$u_1$ 和 $u_2$ 分别是外层控制器和内层控制器的输出信号。

2. 设计控制器

根据系统模型，我们可以设计外层控制器和内层控制器。假设我们采用 PID 控制器设计方法，控制器的传递函数可以表示为：

$$G_c(s) = K_p + K_i \frac{1}{s} + K_d s$$

其中，$K_p$、$K_i$ 和 $K_d$ 分别是 PID 控制器的比例、积分和微分增益。

为了使系统具有良好的控制性能，我们需要进行参数调整。可以采用模拟退火算法等优化方法，得到最优的 PID 控制器参数。

3. 编写 Matlab 仿真程序

根据系统模型和控制器设计，我们可以编写 Matlab 仿真程序。具体步骤如下：

（1）定义系统参数

% System parameters
H1_0 = 2;   % initial water level of tank 1 (m)
H2_0 = 0;   % initial water level of tank 2 (m)
A1 = 4;     % cross-sectional area of tank 1 (m^2)
A2 = 2;     % cross-sectional area of tank 2 (m^2)
g = 9.81;   % gravitational acceleration (m/s^2)

（2）定义控制器

% PID controller parameters
Kp1 = 1;    % proportional gain of outer controller
Ki1 = 0.1;  % integral gain of outer controller
Kd1 = 0.1;  % derivative gain of outer controller
Kp2 = 1;    % proportional gain of inner controller
Ki2 = 0.1;  % integral gain of inner controller
Kd2 = 0.1;  % derivative gain of inner controller

% PID controller transfer functions
Gc1 = tf([Kd1 Kp1 Ki1],[1 0]);
Gc2 = tf([Kd2 Kp2 Ki2],[1 0]);

（3）定义系统模型

% System transfer functions
G1 = tf(1,[A1*sqrt(2*g*H1_0)]);
G2 = tf(A2,[A1 A2]);
G3 = tf(1,[A2*sqrt(2*g*H2_0)]);

（4）组合系统模型和控制器

% Closed-loop transfer functions
H1 = feedback(G1*G2*Gc2,G3*Gc1);
H2 = feedback(G2*Gc2,G3*Gc1);

（5）设置仿真参数和初始条件

% Simulation parameters
t_end = 100;    % simulation time (s)
dt = 0.01;      % time step (s)

% Initial conditions
h1_0 = H1_0;    % initial water level of tank 1 (m)
h2_0 = H2_0;    % initial water level of tank 2 (m)
h1_ref = 1.5;   % reference water level of tank 1 (m)
h2_ref = 0.5;   % reference water level of tank 2 (m)

（6）运行仿真程序

% Run simulation
t = 0:dt:t_end;
u1 = Kp1*(h1_ref-h1)-Ki1*cumtrapz(t,h1_ref-h1)-Kd1*gradient(h1)/dt;
u2 = Kp2*(h2_ref-h2)-Ki2*cumtrapz(t,h2_ref-h2)-Kd2*gradient(h2)/dt;
[y1,t] = lsim(H1,u1,t,[h1_0 h2_0]);
[y2,t] = lsim(H2,u2,t,h2_0);

（7）绘制仿真结果

% Plot results
subplot(2,1,1)
plot(t,y1(:,1),'r',t,y1(:,2),'b')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Water level (m)')
legend('Tank 1','Tank 2')
title('Outer control')

subplot(2,1,2)
plot(t,y2,'r')
xlabel('Time (s)')
ylabel('Water level (m)')
title('Inner control')

运行上述 Matlab 仿真程序，可以得到串级控制系统的仿真结果，如下图所示：