python语言实现蒙特卡洛方法求解Π

在Python中，蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样来近似计算复杂数学问题的数值积分技术，包括求解π值。这种方法利用了圆的面积和正方形边长的关系。下面是简单的步骤：

1. **设置场景**：创建一个正方形区域和与其内切的圆形区域。正方形的边长通常设为2（因为圆的直径等于正方形的边长），而圆的半径为1。

2. **生成随机点**：在正方形区域内生成大量的随机坐标(x, y)。由于正方形是4x4的，每个点都有4/4 = 1的概率落在这个区域内。

3. **判断是否在圆内**：对于每一个随机点，计算其到原点的距离（即sqrt(x^2 + y^2)）。如果距离小于或等于1（即点在圆的范围内），计数加一。

4. **估计π**：用落在圆内的点的数量除以总的点数，乘以4（因为正方形的面积是4，而圆的面积是π），得到π的近似值。

下面是一个简单的Python代码示例：

import random
import math

def monte_carlo_pi(n):
    inside_circle = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            inside_circle += 1
    pi_estimate = (inside_circle / n) * 4
    return pi_estimate

# 调用函数并打印结果
estimated_pi = monte_carlo_pi(1000000)  # 更大的n能得到更精确的结果
print(f"Estimated value of π: {estimated_pi}")