满秩分解图像降维程序代码

满秩分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种常用的数据处理技术，在图像降维中尤其常见，因为它可以将高维数据转换成一组低维特征向量，同时保持原始信息的重要特性。以下是一个简单的Python代码示例，使用numpy库实现PCA（主成分分析，Principal Component Analysis），它本质上也是一种矩阵的SVD应用：

import numpy as np

def svd_image_dim_reduction(image_matrix, num_components):
    # 将图像视为一个二维数组
    image = image_matrix.reshape(-1, 1) if len(image_matrix.shape) == 3 else image_matrix
    # 使用numpy的svd函数获取奇异值、左奇异向量和右奇异向量
    u, s, vh = np.linalg.svd(image)
    
    # 取前num_components个最大的奇异值对应的左奇异向量作为投影矩阵
    projected_matrix = u[:, :num_components]
    
    # 通过投影矩阵对原图像进行降维
    reduced_image = projected_matrix @ image
    
    return reduced_image, projected_matrix

# 示例
image = ... # 你的图像数据
reduced_image, projection = svd_image_dim_reduction(image, 50)  # 保留50个主成分

在这个例子中，`num_components`决定了保留多少维度，数值越小，信息损失越大，但也越能降低计算复杂度。