使用C语言编写一个程序用泰勒展开式计算正弦函数的值，并且可以控制泰勒展开的项数

泰勒展开是数学上一种近似求解复杂函数的方法，通过将函数表示为无穷级数的形式。对于正弦函数 sin(x)，其泰勒展开公式为：

sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...

其中 n 表示展开的项数，n! 表示 n 的阶乘。

下面是一个简单的 C 语言程序，用于计算给定角度下正弦函数的泰勒展开值，用户可以选择不同的项数：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义一个函数，计算给定项数的泰勒展开
double taylor_sin(double x, int n) {
    double term = x;
    double result = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 2 == 0)
            result += pow(-1, (i - 1) / 2) * pow(x, i) / factorial(i);
        else
            result -= pow(-1, i / 2) * pow(x, i) / factorial(i);
    }
    return result;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    unsigned long long fact = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        fact *= i;
    return fact;
}

int main() {
    double angle;
    int terms;
    
    printf("请输入角度（弧度制）: ");
    scanf("%lf", &angle);
    
    printf("请输入要使用的泰勒展开项数: ");
    scanf("%d", &terms);

    double result = taylor_sin(angle, terms);
    printf("正弦函数的泰勒展开值（%d 项）: %.8f\n", terms, result);

    return 0;
}

运行这个程序，输入角度和项数，它会返回对应项数下的泰勒展开近似值。