平面上，已知三点坐标，经过旋转平移后，知道两点坐标，求第三点坐标

如果在平面上已知三个点的坐标，并且知道了其中两个点经过旋转平移的新坐标，可以通过以下步骤计算第三点的新坐标：

1. 假设已知的三个点为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。
2. 已知点A经过旋转平移后的新坐标为A'(x1', y1')，已知点B经过旋转平移后的新坐标为B'(x2', y2')。
3. 首先，计算平移向量T。将已知点A移动到A'，则平移向量T为：
Tx = x1' - x1
Ty = y1' - y1
4. 接下来，计算旋转角度θ。可以利用已知点B和B'之间的位置关系来计算旋转角度θ。假设点B绕点A旋转θ角后到达B'，则旋转角度θ可以通过以下公式计算：
θ = atan2(y2' - y1', x2' - x1') - atan2(y2 - y1, x2 - x1)
其中，atan2函数是一个返回从原点到给定点的线段与正 x 轴之间的有向角度的函数。
5. 然后，根据已知的平移向量T和旋转角度θ，可以计算第三点C的新坐标C'(x3', y3')。使用旋转矩阵的形式，计算公式为：
x3' = (x3 - x1) * cos(θ) - (y3 - y1) * sin(θ) + x1' + Tx
y3' = (x3 - x1) * sin(θ) + (y3 - y1) * cos(θ) + y1' + Ty

通过以上步骤，你可以计算出第三点C经过旋转平移后的新坐标C'。希望这个解答对你有帮助！如果还有其他问题，请随时提问。