用c++写一个prim算法的代码并计算时间和空间复杂度
时间: 2024-05-13 15:15:18 浏览: 19
好的,以下是使用C语言实现Prim算法的代码。我们可以使用邻接矩阵来表示图。
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#define MAX_VERTICES 1000
int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];
int visited[MAX_VERTICES];
int parent[MAX_VERTICES];
int key[MAX_VERTICES];
int vertices, edges;
int find_min_key_vertex() {
int min_key = INT_MAX, min_key_vertex = -1;
for (int i = 0; i < vertices; i++) {
if (!visited[i] && key[i] < min_key) {
min_key = key[i];
min_key_vertex = i;
}
}
return min_key_vertex;
}
void prim_algorithm() {
for (int i = 0; i < vertices; i++) {
key[i] = INT_MAX;
visited[i] = 0;
}
key[0] = 0;
parent[0] = -1;
for (int i = 0; i < vertices - 1; i++) {
int u = find_min_key_vertex();
visited[u] = 1;
for (int v = 0; v < vertices; v++) {
if (graph[u][v] && !visited[v] && graph[u][v] < key[v]) {
parent[v] = u;
key[v] = graph[u][v];
}
}
}
}
int main() {
scanf("%d %d", &vertices, &edges);
for (int i = 0; i < vertices; i++) {
for (int j = 0; j < vertices; j++) {
graph[i][j] = 0;
}
}
for (int i = 0; i < edges; i++) {
int u, v, w;
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
graph[u][v] = w;
graph[v][u] = w;
}
prim_algorithm();
printf("Minimum Spanning Tree:\n");
for (int i = 1; i < vertices; i++) {
printf("%d - %d\n", parent[i], i);
}
return 0;
}
```
时间复杂度:
* 初始化:O(V^2)
* find_min_key_vertex():O(V^2)
* prim_algorithm():O(V^2)
因此,总时间复杂度为 O(V^2)。
空间复杂度:
* 邻接矩阵:O(V^2)
* visited、parent、key数组:O(V)
因此,总空间复杂度为 O(V^2)。
需要注意的是,这只是一个基础的Prim算法实现,没有使用优先队列等优化方法。在实际应用中,可能需要使用更高效的算法来处理大型图形。