传递矩阵法求简支梁固有频率的近似解 --matlab程序

以下是使用传递矩阵法求简支梁固有频率的近似解的 MATLAB 程序示例：

% 定义常数和参数
E = 2.1e11; % 弹性模量
I = 5.2e-4; % 惯性矩
L = 2; % 梁长
m = 100; % 质量
n = 10; % 模态数

% 计算初始传递矩阵
k1 = sqrt(E*I/m)/L;
T1 = [cos(k1*L) sin(k1*L)/k1; -k1*sin(k1*L) cos(k1*L)];
k2 = sqrt(3*E*I/m)/L;
T2 = [cos(k2*L) sin(k2*L)/k2; -k2*sin(k2*L) cos(k2*L)];
T = T1*T2*T1*T2;

% 迭代计算传递矩阵
for i = 3:n
    ki = sqrt(i^2*E*I/m)/L;
    Ti = [cos(ki*L) sin(ki*L)/ki; -ki*sin(ki*L) cos(ki*L)];
    T = Ti*T;
end

% 计算固有频率
omega = sqrt((n*pi/L)^2*E*I/m);

% 输出结果
fprintf('固有频率为 %f Hz\n', omega/(2*pi));

在程序中，我们首先定义了梁的弹性模量、惯性矩、长度和质量，以及要计算的模态数。然后，我们根据传递矩阵法的原理，计算了初始的传递矩阵和迭代计算后的传递矩阵。最后，根据固有频率的公式，计算了简支梁的固有频率。

相关问题

多图求解简支梁的前6阶固有频率和振型-matlab程序

下面是求解简支梁前6阶固有频率和振型的 Matlab 程序：

clear all; close all; clc;

% 定义梁的参数
L = 1; % 梁的长度
b = 0.01; % 梁的宽度
h = 0.01; % 梁的高度
E = 2e11; % 弹性模量
rho = 7800; % 密度
I = b * h^3 / 12; % 截面惯性矩
A = b * h; % 截面面积

% 定义离散化参数
n = 100; % 离散化节点数
x = linspace(0, L, n); % 离散化节点位置
dx = x(2) - x(1); % 离散化步长

% 定义刚度矩阵和质量矩阵
K = zeros(n, n); % 刚度矩阵
M = zeros(n, n); % 质量矩阵

for i = 2:n-1
    K(i, i-1:i+1) = [1 -2 1] / dx^2 * E * I;
    M(i, i-1:i+1) = [1 4 1] / 6 * rho * A * dx;
end

% 处理边界条件
K(1,1) = 1 / dx^2 * E * I;
M(1,1) = rho * A * dx / 3;
K(n,n) = 1 / dx^2 * E * I;
M(n,n) = rho * A * dx / 3;

% 求解特征值和特征向量
[V, D] = eig(K, M);

% 提取前6个固有频率和振型
f = sqrt(diag(D)) / 2 / pi; % 固有频率
u = V(:, 1:6); % 振型

% 绘制前6个振型
figure;
for i = 1:6
    subplot(2, 3, i);
    plot(x, u(:, i), 'LineWidth', 2);
    xlim([0 L]);
    title(['Mode ', num2str(i), ': f = ', num2str(f(i)), ' Hz']);
end

在程序中，我们通过离散化梁的位置，得到了刚度矩阵和质量矩阵，然后求解特征值和特征向量，提取前6个固有频率和振型，并绘制了前6个振型。

newmark-β法matlab简支梁振型代码

Newmark-β 法是一种常用的结构动力学分析方法，它结合了欧拉积分和Newmark方法的特点，用于求解非线性振动问题。在MATLAB中编写简支梁的振型计算代码通常涉及建立系统方程、应用Newmark-β积分公式以及迭代求解。

以下是一个简单的MATLAB示例，展示如何使用Newmark-β法对简支梁进行一阶振型计算。假设我们有梁的质量矩阵 \(M\)、刚度矩阵 \(K\) 和阻尼矩阵 \(C\)：

function [dx, x] = newmark_beta(L, E, A, I, w, beta, dt, nsteps)
% L: 梁长度
% E: 材料弹性模量
% A: 截面积
% I: 截面惯性矩
% w: 自由频率
% beta: Newmark参数
% dt: 时间步长
% nsteps: 总时间步数

% 初始化
beta2 = beta^2;
h = dt / sqrt(1 - beta2);
omega = w * 2 * pi;

% 简支梁边界条件
K = [2EI/L^3; -6EI/L^3; 4EI/L^3; - EI/L^3];
M = [A*L; - beta2)); 0]; % 如果考虑阻尼，这里需要Mz

% 计算一阶振型
[x0, dx0] = eig(K, M);

% 第一阶振型向量（忽略零频率）
x(:, 1) = x0(:, 2); % 取第二列，即第一阶弯矩位移

% Newmark-β算法迭代
for i = 1:nsteps
    % 阶跃响应
    dx(:, 1) = h * (omega^2*x(:, 1) + C*x(:, 1)) / M;
    
    % 更新位移
    x(:, 1) = x(:, 1) + dx(:, 1)*dt;
    
    % 如果需要，可以增加其他阶的振动处理
end
end

% 使用示例
L = 1; % 米
E = 2e11; % Pa (钢的弹性模量)
A = 1; % 平方米
I = 0.1; % 平方米*米^2
w = sqrt(E*I/(L^3*A));
[dx, x] = newmark_beta(L, E, A, I, w, 0.5, 0.01, 1000); % 1秒内的1000步

% 显示结果
plot(x);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Displacement');
title('First Mode Displacement with Newmark-β Method');

%