三角波的傅里叶变换sa

三角波可以表示为周期为T的周期函数f(t)，其表达式为：

f(t) = (2/π) * ∑[(-1)^n / (4n^2 - 1) * sin(2πn t / T)]

其中，n为正整数。

根据傅里叶变换的定义，三角波的傅里叶变换为：

F(ω) = ∫[0,T] f(t) * e^(-jωt) dt

根据三角波的表达式，将其代入傅里叶变换公式中，可得到：

F(ω) = (2/π) * ∑[(-1)^n / (4n^2 - 1) * ∫[0,T] sin(2πn t / T) * e^(-jωt) dt]

通过解析可得：

∫[0,T] sin(2πn t / T) * e^(-jωt) dt = (T/2) * [(δ(ω - 2πn/T) - δ(ω + 2πn/T)) + (δ(ω + 2πn/T) - δ(ω - 2πn/T)) * (j - 1/ωT)]

其中，δ(x)为狄拉克函数。

将上式代入傅里叶变换公式中，可得到：

F(ω) = (4/π) * ∑[(-1)^n / (4n^2 - 1) * (δ(ω - 2πn/T) - δ(ω + 2πn/T)) + (δ(ω + 2πn/T) - δ(ω - 2πn/T)) * (j - 1/ωT)]

这就是三角波的傅里叶变换。