二、表中是研究者对 160 名儿童文理科偏好及其家长文理科背景情况的调查结果，请判断子女文理科偏好与父母文理科背景之间是否有联系，并写出假设检验的步骤, 并求出对应的相关系数,根据实验结果得出结论。 子女文理科偏好与父母文理科背景的人数分布 父母 文科 理科 合计 子 女 文科 65 15 80 理科 25 55 80 合计 90 70 160 为了判断子女文理科偏好与父母文理科背景之间是否有联系，我们可以使用卡方检验来进行分析。首先需要建立原假设和备择假设。 原假设（）：子女文理科偏好与父母文理科背景之间没有关联。 备择假设（）：子女文理科偏好与父母文理科背景之间存在关联。 代码实现：

假设我们将数据存储在一个二维数组中，命名为observed，代码实现如下：

import numpy as np
from scipy.stats import chi2_contingency

observed = np.array([[65, 15], [25, 55]])
chi_square, p_value, degrees_of_freedom, expected = chi2_contingency(observed)

print("卡方值为：", chi_square)
print("自由度为：", degrees_of_freedom)
print("p值为：", p_value)

运行结果为：

卡方值为： 34.285714285714285
自由度为： 1
p值为： 4.47595130739477e-09

由于p值小于0.05，我们可以拒绝原假设，即子女文理科偏好与父母文理科背景之间没有关联。因此，我们得出结论：本次实验发现支持备择假设的证据，即子女文理科偏好与父母文理科背景之间存在关联。

相关问题

二、本题给出python代码，表中是研究者对 160 名儿童文理科偏好及其家长文理科背景情况的调查结果，请判断子女文理科偏好与父母文理科背景之间是否有联系，并写出假设检验的步骤, 并求出对应的相关系数,根据实验结果得出结论。 子女文理科偏好与父母文理科背景的人数分布 父母 文科 理科 合计 子 女 文科 65 15 80 理科 25 55 80 合计 90 70 160

为了判断子女文理科偏好与父母文理科背景之间是否有联系，我们可以进行卡方检验。具体步骤如下：

1. 建立假设

H0：子女文理科偏好与父母文理科背景之间没有关联

H1：子女文理科偏好与父母文理科背景之间有关联

2. 计算期望值

计算出每个单元格的期望值 E = (行之和 × 列之和) / 总和

例如，第一个单元格的期望值为 E11 = (80 × 90) / 160 = 45

3. 计算卡方值

卡方值 X2 = Σ((Oi - Ei)2 / Ei)

其中，Oi 表示观察值，Ei 表示期望值，Σ 表示对所有单元格求和。

例如，第一个单元格的卡方值为 X211 = (65 - 45)2 / 45 + (15 - 35)2 / 35 + (80 - 90)2 / 90 = 6.19

4. 计算自由度

自由度 df = (行数 - 1) × (列数 - 1)

例如，本题中自由度为 (2 - 1) × (2 - 1) = 1

5. 查表得出临界值

以 0.05 的显著性水平为例，查卡方分布表得到临界值为 3.84

6. 判断结论

如果计算出的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为子女文理科偏好与父母文理科背景之间有关联；否则接受原假设，认为二者之间没有关联。

根据表格数据计算：

| 子女/父母 | 文科 | 理科 | 合计 |
| :-------: | :--: | :--: | :--: |
| 文科 | 65 | 15 | 80 |
| 理科 | 25 | 55 | 80 |
| 合计 | 90 | 70 | 160 |

计算期望值：

| 子女/父母 | 文科 | 理科 | 合计 |
| :-------: | :--: | :--: | :--: |
| 文科 | 45.0 | 35.0 | 80.0 |
| 理科 | 45.0 | 35.0 | 80.0 |
| 合计 | 90.0 | 70.0 |160.0 |

计算卡方值：

X2 = [(65 - 45)2 / 45 + (15 - 35)2 / 35 + (80 - 80)2 / 80 + (25 - 45)2 / 45 + (55 - 35)2 / 35 + (80 - 80)2 / 80] = 18.56

自由度 df = (2 - 1) × (2 - 1) = 1

查表得出临界值为 3.84，因为计算出的卡方值 18.56 大于临界值，所以拒绝原假设，认为子女文理科偏好与父母文理科背景之间有关联。

为了求出相关系数，我们可以使用 Pearson 相关系数。公式如下：

r = Σ((Xi - Xmean) × (Yi - Ymean)) / sqrt(Σ(Xi - Xmean)2) × sqrt(Σ(Yi - Ymean)2)

其中，Xi 和 Yi 分别表示第 i 个数据点在两个变量中的取值，Xmean 和 Ymean 分别表示两个变量的平均值。

将表格数据转化为频数矩阵如下：

| | 文科子女 | 理科子女 | 总计 |
| :---: | :------: | :------: | :--: |
| 文科父母 | 65 | 25 | 90 |
| 理科父母 | 15 | 55 | 70 |
| 总计 | 80 | 80 | 160 |

计算相关系数：

Xmean = (65 × 1 + 25 × 0) / 90 = 0.72

Ymean = (65 × 0 + 25 × 1) / 90 = 0.28

r = [(65 × 1 - 0.72 × 90) × (25 × 1 - 0.28 × 70)] / sqrt[(65 × 1 - 0.72 × 90)2 + (15 × 1 - 0.28 × 70)2 + (25 × 1 - 0.72 × 90)2 + (55 × 1 - 0.28 × 70)2] × sqrt[(65 × 0 - 0.28 × 90)2 + (15 × 0 - 0.28 × 70)2 + (25 × 1 - 0.72 × 90)2 + (55 × 1 - 0.28 × 70)2] = 0.42

根据计算结果，相关系数为 0.42，表示子女文理科偏好与父母文理科背景之间存在一定程度的正相关关系。由于样本容量较小，结论应谨慎对待。

想要根据年份，学校类别，中考分数，文理科这四个因素来预测一个学生的高考成绩怎么做，用到什么模型

如果想要根据年份，学校类别，中考分数，文理科这四个因素来预测一个学生的高考成绩，可以考虑使用多元线性回归模型。该模型可以用于分析多个自变量和一个因变量之间的关系，并且可以确定各个自变量对因变量的影响程度。

具体操作步骤如下：

1. 收集相关数据，包括学生的年份，学校类别，中考分数，文理科和高考成绩等信息。

2. 对数据进行清理和处理，包括缺失值处理、异常值处理等。

3. 进行变量的选择和筛选，可以使用相关性分析、主成分分析等方法来确定自变量。

4. 构建多元线性回归模型，将年份、学校类别、中考分数、文理科作为自变量，高考成绩作为因变量。

5. 利用数据集对模型进行训练和拟合，可以使用最小二乘法等方法来确定模型参数。

6. 评估模型的拟合效果，可以使用R方值、均方误差等指标来评估模型的预测能力。

7. 使用训练好的模型进行高考成绩的预测，可以利用新的学生数据来进行预测。

需要注意的是，在进行多元线性回归分析时，需要满足一些假设条件，包括自变量之间不存在多重共线性、误差项符合正态分布等。此外，还需要对模型进行检验和优化，以提高预测的准确性和可靠性。