IHSS迭代matlab

IHSS（Incremental Hierarchical Substructuring Solver）是一种用于求解大型稀疏线性方程组的迭代方法。它是HSS（Hierarchical Substructuring Solver）方法的改进版本，通过将线性系统分解为多个子问题，并逐步求解这些子问题来加速求解过程。

IHSS方法的Matlab代码示例如下：

function x = IHSS(A, b, max_iter, tol)
    n = size(A, 1);
    x = zeros(n, 1);
    r = b - A * x;
    p = r;
    for k = 1:max_iter
        Ap = A * p;
        alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
        x = x + alpha * p;
        r_new = r - alpha * Ap;
        if norm(r_new) < tol
            break;
        end
        beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
        p = r_new + beta * p;
        r = r_new;
    end
end

这段代码实现了IHSS方法的迭代求解过程。其中，A是系数矩阵，b是右侧向量，max_iter是最大迭代次数，tol是收敛判据。函数返回求解得到的向量x。

使用IHSS方法求解线性方程组的步骤如下：
1. 初始化解向量x为零向量。
2. 计算初始残差r = b - A * x。
3. 初始化搜索方向p为残差r。
4. 迭代更新解向量和残差，到满足收敛条件：
- 计算Ap = A * p。
- 计算步长alpha = (r' * r) / (p' * Ap)。
- 更新解向量x = x + alpha * p。
- 计算新残差r_new = r - alpha * Ap。
- 如果新残差的范数小于收敛判据tol，则停止迭代。
- 计算步长修正系数beta = (r_new' * r_new) / (r' * r)。
- 更新搜索方向p = r_new + beta * p。
- 更新残差r = r_new。
5. 返回求解得到的向量x。