an=2n+1，当n大于等于2^（k-1）小于等于2^k-1时，有bn-1小于an小于bn ，求bn的通项公式，并求出bn的前n项和

我们可以将an=2n+1表示为n=(an-1)/2，然后将n代入bn-1小于an小于bn中，得到：

bn-1 < (an-1)/2 < bn

将an=2n+1代入上式，得到：

bn-1 < n < bn-1/2

因此，bn的通项公式为：

bn = ⌈(an+1)/2⌉

其中，⌈x⌉表示不小于x的最小整数。

将an=2n+1代入上式，得到：

bn = ⌈(2n+2)/2⌉ = n+1

因此，bn的通项公式为bn=n+1。

前n项和为：

b1 + b2 + ... + bn = (2+1) + (4+1) + ... + (2n+1)

= (1+2+...+n) + n

= n(n+1)/2 + n

= (n+1)(n+2)/2

因此，bn的前n项和为(n+1)(n+2)/2。

相关问题

an=2n+1，当n大于等于2^（k-1）小于等于2^k-1时，有bn-1小于an小于bn 求证：当k大于等于2时2^k-1小于bn小于2^k+1

我们可以使用数学归纳法来证明此结论。

当k=2时，我们有2^k-1=3，a_n=2n+1，b_n-1=2n，b_n=2n+2，因此2^k-1小于b_n-1小于a_n小于b_n小于2^k+1，结论成立。

现在假设当k=m时结论成立，即2^m-1小于b_n-1小于a_n小于b_n小于2^m+1。

我们需要证明当k=m+1时结论也成立，即2^(m+1)-1小于b_n-1小于a_n小于b_n小于2^(m+1)+1。

当2^m-1<=n<=2^m时，根据假设，我们有2^m-1小于b_n-1小于a_n小于b_n小于2^m+1。

当2^m+1<=n<=2^(m+1)-1时，我们有：

b_n-1=2n-1>2(2^m)-1=2^(m+1)-1>2^m+1
a_n=2n+1<2(2^(m+1)-1)=2^(m+2)-2<2^(m+1)+1
b_n=2n+1<2(2^(m+1)-1)+1=2^(m+2)-1<2^(m+1)+1

因此，对于所有的n，都有2^(m+1)-1小于b_n-1小于a_n小于b_n小于2^(m+1)+1。

综上所述，根据数学归纳法，结论成立。