python分支计算例题_算法第四次作业-分支限界法求解作业分配问题

好的，我知道这个问题。作业分配问题是指将 $n$ 个作业分配给 $n$ 个人完成，每个人只能完成一个作业，每个作业有一个完成时间和一个收益。要求在完成所有作业的前提下，最大化总收益。分支限界法是一种常用的解决此类问题的算法。

以下是一个示例程序，用于解决作业分配问题：

class Job:
    def __init__(self, time, value):
        self.time = time
        self.value = value

class Node:
    def __init__(self, level, time, value, bound):
        self.level = level
        self.time = time
        self.value = value
        self.bound = bound

def bound(node, jobs, n):
    if node.time >= n:
        return 0
    else:
        b = node.value
        t = node.time
        while t < n and jobs[t].time <= n - t:
            b += jobs[t].value
            t += 1
        if t < n:
            b += (n - t) * jobs[t].value / jobs[t].time
        return b

def job_assignment(jobs):
    n = len(jobs)
    stack = []
    best_node = Node(-1, 0, 0, 0)
    node = Node(-1, 0, 0, bound(best_node, jobs, n))
    while node.level < n - 1:
        level = node.level + 1
        time = node.time + 1
        value = node.value + jobs[level].value
        if time <= n:
            bound_val = bound(Node(level, time, value, 0), jobs, n)
            if bound_val > best_node.value:
                stack.append(Node(level, time, value, bound_val))
        if time == n and value > best_node.value:
            best_node = Node(level, time, value, value)
        node = stack.pop() if stack else Node(-1, 0, 0, 0)
    return best_node.value

在这个程序中，`Job` 类用于表示作业，包含属性 `time` 和 `value`，分别表示完成时间和收益。`Node` 类用于表示搜索树中的节点，包含属性 `level`、`time`、`value` 和 `bound`，分别表示当前搜索的层次、已经完成的作业数量、当前已经获得的总收益和当前节点的上界。`bound` 函数用于计算节点的上界。`job_assignment` 函数是程序的入口，用于解决作业分配问题。在函数中，首先创建一个根节点 `node`，然后将其放入栈中。接下来进入循环，每次从栈中取出一个节点进行扩展，直到栈为空或者搜索完所有节点。在节点扩展时，对于每个作业，分别计算将其分配给当前节点代表的人员或者不分配的情况下的上界，并将上界大于当前最优解的节点加入栈中。最终，返回最优解的收益。

希望这个程序能帮助你理解分支限界法的应用。如果有任何问题，欢迎随时问我！