图像分割KNN，NCUT

### 图像分割中KNN和NCUT的实现方法

#### KNN在图像分割中的应用

K近邻(KNN)算法是一种基本分类器，在图像分割领域也有广泛应用。该算法通过计算像素间的距离度量，找到最近邻居并据此分配标签。为了提高效率，通常会先构建k-d树或其他空间索引结构。

from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
import numpy as np

def knn_segmentation(image, k=5):
    """
    使用KNN进行图像分割
    
    参数:
        image (numpy.ndarray): 输入图像数据
        k (int): 邻居数量
        
    返回:
        labels (numpy.ndarray): 分割后的标签数组
    """
    
    reshaped_image = image.reshape(-1, 3)
    nbrs = NearestNeighbors(n_neighbors=k).fit(reshaped_image)
    distances, indices = nbrs.kneighbors(reshaped_image)

    # 计算平均颜色作为簇中心
    centers = []
    for i in range(len(indices)):
        center = np.mean([reshaped_image[j] for j in indices[i]], axis=0)
        centers.append(center)

    # 将每个像素指派给最接近的颜色中心
    labels = np.zeros_like(reshaped_image[:, 0])
    for idx, pixel in enumerate(reshaped_image):
        min_dist = float('inf')
        best_match_idx = None
        for cidx, center in enumerate(centers):
            dist = np.linalg.norm(pixel - center)
            if dist < min_dist:
                min_dist = dist
                best_match_idx = cidx
                
        labels[idx] = best_match_idx

    return labels.reshape(image.shape[:2])

此代码片段展示了如何利用`sklearn`库中的`NearestNeighbors`类来执行基于KNN的图像分割[^1]。

#### NCUT（Normalized Cut）理论基础及其优势

不同于传统的最小切图法，NCUT不仅关注于减少不同区域间连接强度，更强调保持区域内的一致性和连贯性。具体来说，NCUT优化目标是在分离两个集合的同时，使各自内部节点关联程度最大化[^4]。这种特性有助于克服因单纯追求外部边界清晰而导致的小碎片问题。

公式表达如下：

\[ \text{Ncut}(A,B)=\frac{\sum_{i,j} w(i,j)} {\sum_i d(i)}+\frac{\sum_{j,i'}w(j',i')}{\sum_jd'(j')} \]

其中\( A \cup B=\Omega\) 表示整个样本集被划分为两部分；而 \( w(i,j)\) 则代表节点之间相似性的衡量指标——通常是高斯核函数形式的距离测量结果。

#### 基于MATLAB平台下的NCUT实现流程

考虑到实际操作层面的需求，下面给出一段简化版的MATLAB脚本用于演示目的:

function segments = ncut_segmentation(img,k)
% Ncut_Segmentation performs normalized cut segmentation on an input image.
%
% Inputs:
% img : Input RGB or grayscale image matrix.
% k   : Number of desired clusters.

if size(img,3)==3 % Convert color to gray scale if necessary
    img = rgb2gray(img);
end;

% Compute affinity matrix using Gaussian kernel
sigma = median(abs(diff(double(img(:)))));
W = exp(-(pdist2(double(img),double(img)).^2)/(2*sigma^2));

% Construct degree and Laplacian matrices
D = diag(sum(W));
L = D-W;
eigvec = eigs(L,D,'sm');

% Apply spectral clustering algorithm based on top-k eigenvectors
[~,labels]=max(kmeans(eigvec(:,1:k)),[],2);

segments = reshape(labels,size(img)); 

end

上述程序实现了完整的NCUT过程，包括构造亲和力矩阵、求解特征向量以及最终运用k-means完成聚类任务。