蒙特卡洛仿真matlab

蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的计算方法，常用于解决概率统计中的问题，例如求解积分、求解随机过程等。在Matlab中，我们可以利用随机数生成器和循环结构实现蒙特卡洛仿真。

下面以求解圆周率为例，演示如何实现蒙特卡洛仿真：

1. 定义圆的半径r和正方形的边长L。

r = 1;
L = 2*r;

2. 生成N个点的坐标，并计算它们到原点的距离。

N = 10000;
x = L*rand(N,1)-r;
y = L*rand(N,1)-r;
d = sqrt(x.^2+y.^2);

3. 统计距离小于等于半径r的点的数量，计算圆的面积和正方形的面积。

in_circle = sum(d<=r);
circle_area = in_circle/N*L^2;
square_area = L^2;

4. 计算圆周率的估计值。

pi_estimate = 4*circle_area;

完整的代码如下：

r = 1;
L = 2*r;
N = 10000;

x = L*rand(N,1)-r;
y = L*rand(N,1)-r;
d = sqrt(x.^2+y.^2);

in_circle = sum(d<=r);
circle_area = in_circle/N*L^2;
square_area = L^2;

pi_estimate = 4*circle_area;
disp(['圆周率的估计值为：', num2str(pi_estimate)]);

需要注意的是，蒙特卡洛仿真的精度与N的大小有关，N越大，估计值越接近真实值。